Isabelle 完善伊莎贝尔的定义

我在Isabelle中有以下定义（详情见）：

现在，这个粘合应该是定义集合上的等价关系：

e_aff × (range Bit)

因此，我想改进类型：

(real × real) × bit

对这个。如果我直接根据粘合的定义进行操作，我会得到：

未定义的类型名称：“e_aff”⌂

但如果我尝试通过类型定义来实现这一点：

typedef e_aff_t = "e_aff"

我得到：

表示集合“d”的变量非法 上述错误发生在typedef“e_aff_t”中

我认为这来自于

e_aff

的内部定义

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我应该如何解决这个问题？

我将提供几点意见。如果这些还不够，请随时提问，我会尽力回答

但如果我尝试通过类型定义来实现这一点：

typedef e_aff_t = "e_aff"

typedef e_aff_t=“e_aff”

我得到：

表示集合“d”的变量非法发生上述错误 类型定义为“e_aff_t”

这是因为

e_aff

依赖于固定变量。据我所知，目前逻辑不接受这一点（通过从类型到集合的本地Typedef规则提供的有限支持除外）：

typedefαk=S

要求

S

为封闭项，

k

为封闭项 新类型构造函数和

S

中的所有类型变量都需要在

α中的变量。在您的情况下，
S
不是一个封闭术语。有许多有价值的资源详细解释了这一点，其中许多在Ondřej Kunčar的博士论文中被引用


合理的解决方案

考虑到我对您的申请的了解，可能的选项按我个人偏好的顺序列出。然而，请记住，鉴于我自己有限的经验，这可能不是一份详尽的清单，而且，我对你的最终目标知之甚少


基于集合的商

我认为，表示粘合的最简单方法是在
e_aff×UNIV:：bit
上建立等价关系

definition qs where "qs = (e_aff × (range Bit)) // gluing"

lemma "equiv (e_aff × (range Bit)) gluing"
  sorry

一旦完成了这项工作，理论

等价关系（以及其他）为处理基于集合的商提供了许多有用的定理

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类型到集合

您还可以选择使用从类型到集合的本地Typedef规则，以基于固定变量创建具有

商_type

的上下文。但是，您仍然需要将基于类型的定理转换为基于集合的定理，然后才能在任何应用程序中使用它们（转换是自动的）。如果你有兴趣，我可以提供更多的细节和一个例子。然而，我相信，对于您的应用程序来说，这并不比直接处理基于集合的定理更优越

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商_型

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如果出于任何原因，您仍然坚持使用基于类型的方法，那么，我想，您可以尝试重新阐述该理论，使

e_aff

不依赖于固定变量。为此，您可以使用希尔伯特选择，例如

定义c，其中“c=（SOME c:：real.True）”

，等等。。。然而，我不认为这是一种标准做法，并将受到鼓励

事实证明，我应该探索更多类型的集合方法。我发布了一个新问题