Isabelle 实域上向量和矩阵的时间导数_Isabelle

Isabelle 实域上向量和矩阵的时间导数

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Isabelle 实域上向量和矩阵的时间导数,isabelle,Isabelle,我在寻找实数上有限维向量的时间导数的引理（有限维实向量空间，如ℝ^n），并且在矩阵上也使用ℝ^nxn。我找到了矩阵的雅可比导数Cartesian\u Euclidean\u空间。有谁能告诉我理论名称，或者如何用向量和矩阵实现时间导数吗？好的，我简要介绍了伊莎贝尔的理论，这就是我提出的：在Isabelle中，你要寻找的概念被称为向量导数该操作本身称为向量_导数，定义在任何实赋范向量空间上实际上，您几乎从不使用向量导数，而是使用has\u向量导数例如，您可以证明以下内容： lemma

我在寻找实数上有限维向量的时间导数的引理（有限维实向量空间，如

ℝ^n

），并且在矩阵上也使用

ℝ^nxn

。我找到了矩阵的雅可比导数

Cartesian\u Euclidean\u空间

。有谁能告诉我理论名称，或者如何用向量和矩阵实现时间导数吗？

好的，我简要介绍了伊莎贝尔的理论，这就是我提出的：

在Isabelle中，你要寻找的概念被称为向量导数
该操作本身称为
```
向量_导数
```
，定义在任何实赋范向量空间上

实际上，您几乎从不使用
```
向量导数
```
，而是使用
```
has\u向量导数
```

例如，您可以证明以下内容：

lemma
  "((λt. (t, t^2)) has_vector_derivative (1, 2*t)) (at t)"
  by (auto intro!: derivative_eq_intros 
           simp: has_field_derivative_iff_has_vector_derivative [symmetric])

这里，我展示了曲线t↦ （t，t²）具有导数（1，2t）。注意，为了方便起见，我在这里使用了

real×real

而不是

real^2

，原因是前者更便于演示。根据您想要做的具体操作，使用

real×real×real

而不是

real^3

也可能更方便

还要注意

字段的相关概念。这是赋范域上的“正常”导数（例如实数或复数）。在上面的证明中，自动化首先将目标简化为显示t
和t^2
的向量导数是什么，证明中的最后一条规则将其简化为显示场导数是什么（因为它们现在是实函数），这是可以自动完成的。
我自己从来没有真正使用过这个，但我认为应该是有向量导数和向量导数，如果我没有弄错的话。是的，我找到了这些定义，但我不确定它们是否是ℝ^n
维度，因为定义的类型不是任何维度向量。具有_向量_导数
具有类型（实数⇒ 'a：：实（赋范向量）⇒ 'A.⇒ 实滤波器⇒ bool
。由于real^n
有一个类型类实例用于real\u normed\u vector
，因此可以使用has\u vector\u derivative
来实现此目的。这是我所期望的，但我不确定。这是非常清楚的曼纽尔，感谢你的努力，找出和澄清的事情。我会继续努力，看看进展如何。干杯