Isabelle 为什么我可以证明⟦；(x.P)及；(x.Q)和"x27E7,⟹∃；十,。（P&x2227；Q）？

我是伊莎贝尔的初学者，学习基础知识。令我惊讶的是，我刚刚证明了这一点

lemma "⟦ ( ∃ x. P ) ∧ ( ∃ x. Q ) ⟧ ⟹  ∃ x. (P ∧ Q)"
apply ( auto )
done

在伊莎贝尔/霍尔。现在假设P和Q的范围在任意谓词上，这是错误的，只需实例化P到x=1和Q到x=2

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当然错误肯定在我这边，但我的误解在哪里呢？

正如评论中已经指出的那样，

p

和

Q

在您的示例中不是谓词，它们只是布尔变量。如果您键入

术语P

，您将只得到

bool

。由于HOL类型是非空的，

∃十,。P

相当于

P

和

Q

，因此你的假设迫使

P

和

Q

为

真

，这显然意味着你证明的陈述

你的意思是

lemma "⟦(∃x. P x) ∧ (∃x. Q x)⟧ ⟹  ∃x. P x ∧ Q x"

这是错误的，只要写下引理，quickcheck就会自动为您提供一个反例

还请注意，括号⟦…⟧ 一个单一的假设（如您的情况）不需要。此外，使用HOL连接运算符是不常见的∧ 结合假设。你通常会说这个引理是

lemma "⟦∃x. P x; ∃x. Q x⟧ ⟹ ∃x. P x ∧ Q x"

或

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此表单比带有HOL的表单更易于处理∧, 因为您可以实例化特定的假设。

我对isabelle的语法不太了解。但是

P

和

Q

不应该对

x

敏感吗？换句话说

P（x）

和

Q（x）

，否则无论

x

的值是多少，这些语句都是真的？

lemma "∃x. P x ⟹ ∃x. Q x ⟹ ∃x. P x ∧ Q x"