用什么样的Isabelle库来表示某个函数是线性顺序（在某个集合上） 在我的伊莎贝尔形式化中，我处理的是有限的自然数集，在这些集上，我想考虑具有线性顺序性质的函数。

我看到图书馆里有几种不同的订单形式，但我不确定要重复使用哪一种。在大多数情况下，我想检查这些函数是否为线性序的函数将通过使用库运算符（如

来定义，我真的不知道是否有更好的理论可以使用，但您给出的引理（仍然在修复之后）是假的（给定的关系是不可伸缩的，而预期的关系应该是自反的）. 以下是两个正确的版本：

lemma "linear_order_on {1::nat, 2} {(a::nat, b) . {a, b} ⊆ {1::nat, 2} ∧ a ≤ b}"
  unfolding linear_order_on_def partial_order_on_def preorder_on_def
    refl_on_def total_on_def trans_def antisym_def
  by auto

lemma "strict_linear_order_on {1::nat, 2} {(a::nat, b) . {a, b} ⊆ {1::nat, 2} ∧ a < b}"
  unfolding strict_linear_order_on_def partial_order_on_def preorder_on_def
    irrefl_def total_on_def trans_def antisym_def
  by auto

{1:：nat，2}{（a:：nat，b）{a，b}⊆ {1:：nat，2}∧ A.≤ b} "
展开线性_顺序_在_def上部分_顺序_在_def上预顺序_在_def上
refl_on_def total_on_def trans_def antisym_def
自动
引理{1:：nat，2}{（a:：nat，b）。{a，b}⊆ {1:：nat，2}∧ a

所述引理（含蕴涵）为假，因为您给出的关系包括{1,2}x{1,2}的整个补码。我想你想用连词来代替暗示。谢谢，布莱恩，修正了！（引理修复后，问题仍然存在。）谢谢，勒伊，事实上——严格的线性顺序是我一直在寻找的。因此，感谢你为我解决了两个问题：一个是我上面提到的（但实际上没有），另一个是我确实有（但没有在上面提到）；-）

lemma "linear_order_on {1::nat, 2} {(a::nat, b) . {a, b} ⊆ {1::nat, 2} ∧ a ≤ b}"
  unfolding linear_order_on_def partial_order_on_def preorder_on_def
    refl_on_def total_on_def trans_def antisym_def
  by auto

lemma "strict_linear_order_on {1::nat, 2} {(a::nat, b) . {a, b} ⊆ {1::nat, 2} ∧ a < b}"
  unfolding strict_linear_order_on_def partial_order_on_def preorder_on_def
    irrefl_def total_on_def trans_def antisym_def
  by auto