Java 计算小于N的基2对数的最大整数

我一直在阅读《算法》第四版，它定义了一个问题如下：

编写一个静态方法

lg（）

，该方法将

int

值

N

作为参数，并返回不大于Java中

N

的以2为底对数的最大

int

。不要使用数学

我发现了以下解决方案：

public static int lg(int N) {
    int x = 0;
    for (int n = N; n > 1; n/= 2) x++;
    return x;
}

我想知道为什么这个解决方案有效。为什么连续除以2会让我们找到小于参数以2为底对数的最大整数？我确实了解Java，只是不了解这个特定算法的工作原理

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谢谢。

这与指数和对数的性质有关。你需要的主要观察是

2lgn=n

因为对数是指数的倒数。重新排列该表达式会使

1=n/2lg n

换言之，lg n的值是必须将n除以2才能将其降为1的次数。顺便说一句，在研究算法时，这是一个非常好的直觉，因为日志项总是出现在这样的上下文中

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关于整数除法的工作原理，这里还有其他一些细微差别，但这是该代码工作原理背后的基本思想。

它从对数恒等式

log（a/b）=log（a）-log（b）

您正在搜索最大整数

x

，以便：

x <= log2(n)

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因此，

x

是在到达

1

之前，你将

n

除以

2

的次数。答案纯粹是数学

日志₂（n） =ln（n）/ln（2）=x

通过应用指数法则：

ln（n）=ln（2）*（x）

n=2^x

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因此，你必须除以2，直到值小于1，才能得到最接近的整数。

我们正在寻找最大的整数x，因此x我投票结束这个问题，因为这是一个关于数学的问题，不是关于编程的。@JoeC你认为我应该在数学堆栈交换上问这个问题吗？我不是该网站的专家，除了给你指出他们的观点以便你做出判断之外，我没有能力提供建议。@JoeC以2为底的x的对数等于x可以除以2达到1的次数，包括银行。lg是指自然对数还是以10为底的对数？我在CS中看到的惯例是，lg指以2为底的对数。您可以通过注意只有以2为底的对数满足上述数学要求来检查这一点。@templatetypedef“建议使用ISO 31-11和ISO 80000-2标准，

lb n

。根据这些标准，

lg n

不应用于二进制对数，因为它是为普通对数

log10 n

保留的。“简言之，当我有疑问的时候，我不知道！我在很多论文中看到了lg约定，通常是在不能与其他日志库混淆的情况下使用的。

x <= log2(n/2) + log2(2)
x <= log2(n/2) + 1
x <= log2(n/4) + 2
x <= log2(n/8) + 3
...
x <= log2(1) + k            
x <= k                   (since log2(1) = 0)