Algorithm 如何编码检查不等式组是否有解

我需要找到一个算法来检查系统是否像这样

x1*k+b>y1， x2*k+b>y2， ..., xn*k+b 有解决方案

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其中，我替换x[i]和y[i]，未知变量为k，b.

如果最后一个不等式为“”。以下是如何检查：

将系统转换为：b>y1-x1*k，b>y2-x2*k，…，b 很容易看出，原始系统是否有解等价于系统yn-xn*k>y1-x1*k，yn-xn*k>y2-x2*k。。。有解决办法

它等价于yn-y1>（xn-x1）*k，yn-y2>（xn-x2）*k。。。有没有解决办法

然后你需要讨论xn-xk的符号，不管它们是零、正还是负，你可以进一步将系统转换成更简单的形式。例如，如果xn-x1>0和xn-x2（yn-y2）/（xn-x2）

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然后很容易检查新的简单系统是否有解，这与原始系统是否有解是等价的。

你的问题相当于询问这些点是否是线性可分的（一类点对应于带>，其他点对应以下算法是否正确？我为两组点构造一个最小凸包（例如，使用Graham算法）此外，如果第一个外壳的至少一个点位于第二个或抽象中，则没有解决方案。我将检查如下。要么两个多边形相交（我可以通过成对交叉所有线段来检查），要么一个多边形完全位于另一个。然后我们需要检查点（例如，第一个多边形的第一个点）位于第二个多边形中。