Algorithm 游戏拼图，两名玩家玩替换硬币价值的游戏

我们已经给了，n枚硬币，每枚都有一些面值k

现在，有两名球员，尼克和詹姆斯轮流玩游戏。在每一轮中，玩家可以选择任意一枚硬币，并将其替换为多枚面值总和等于替换硬币的硬币。每枚新硬币的面值必须相同。整数p也被给出，这是一个限制，表示玩家不能使用面值小于p的硬币进行替换。 所有玩家都提供了数量不限、面值不限的硬币

因此，样本输入将是n，k，p，其中n是硬币的数量，每个面值为k，限制p如上所述。如果双方都打得很好，尼克先发，谁将赢得比赛。如果一个玩家不能玩游戏，他就失去了游戏，这意味着他不能替换任何硬币

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这是nim问题游戏还是DP游戏？我们如何解决这个问题？

这绝对是一种正确思考的游戏：这是一个两人游戏，意味着两个玩家随时都知道完整的游戏状态，没有机会，这是一个意味着两个玩家都可以使用相同的移动的游戏，如果你不能移动，你就输了。因此，这个规则适用于这个游戏；比赛中的每个位置都相当于一个球。我们可以通过计算一个位置的灵巧度来求解一个位置，从而找出在给定的最佳发挥下谁将获胜；当且仅当敏捷度不为零时，一个位置是第一个玩家获胜

然而，对于这个特定的问题来说，这是完全不必要的，因为所有处于起始位置的硬币都具有相同的价值

如果硬币数量为偶数，则玩家2通过镜像策略获胜。配对硬币，然后对手在一枚硬币上的任何移动，镜像在另一枚硬币上的移动。成对匹配生成的硬币，并继续在其上镜像

如果硬币数量为奇数，则玩家1通过将其中一枚硬币拆分为最小可能值>=p的硬币来获胜，这样就不能在这些硬币上进行更多的移动。然后玩家1对剩余的硬币采用上面给出的镜像策略，剩余的硬币数量为偶数

有一种特殊情况：如果硬币的面值已经使得玩家1无法移动，那么玩家2总是赢，不管硬币的数量是奇数还是偶数

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所以答案是：当且仅当n为奇数且k的系数>=p时，玩家1获胜。显然，不会有更有效的解决方案。

有任何限制吗？n、k和p有多大？谢谢你的解释。