Algorithm 算法介绍创造性方法练习5.25

下面是《算法导论，一种创造性的方法》中的练习5.25。读了好几遍，我还是不明白它的意思。我可以使用它描述的方法，而不是1+LogN颜色，非常简单直接地用2种颜色给一棵树上色

《开始》 本练习与第5.11节中描述的确定图是否为二部图的错误算法有关。从某种意义上说，本练习表明，不仅算法错误，而且简单方法也无法工作。考虑图着色的更一般的问题：给定一个无向图g=（v，e），G的一个有效着色是对顶点的颜色分配，使得没有两个相邻顶点具有相同的颜色。问题是找到一种有效的颜色，使用尽可能少的颜色。（一般来说，这是一个非常困难的问题；第11章对此进行了讨论。）

因此，如果一个图可以用两种颜色着色，那么它就是二部图

通过归纳证明树总是二部的

我们假设图是一棵树（这意味着图是二部的）。我们想要找到一个将顶点划分为两个子集的分区，这样在一个子集中就没有连接顶点的边。 再次考虑错误的算法来确定图是否是二部的，在第5.11节中给出：我们取任意顶点，去除它，将其余的颜色（通过归纳）着色，然后以最好的方式对顶点着色。也就是说，我们使用最旧的颜色为顶点着色，并且仅当顶点连接到所有旧颜色的顶点时才添加新颜色。证明，如果我们一次给一个顶点上色，而不考虑全局连接，我们可能需要多达1+logN的颜色。 您应该设计一个结构，使每个选择顶点的顺序的颜色数量最大化。构造可以按以下方式取决于顺序。

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该算法选择一个顶点作为下一个顶点，并开始检查该顶点的边。在这一点上，您可以根据需要添加与此顶点相关的边，前提是图形仍然是一棵树，这样，在最后，将需要最大数量的颜色。在放入边缘后，不能删除该边缘（这将清除已看到该边缘的算法）。实现这一结构的最佳方法是归纳法。假设你知道一个需要的结构，你不明白什么？使用

1+log n

颜色为图形着色的算法就在这里描述。此练习要求您设计算法。它显示了算法吗？