Algorithm 为什么4个木桩的河内塔的时间复杂度为0（2^n/2）？

例如，如果我使用4个磁盘，则问题应根据方程式分3步解决。然而，我的需要9个步骤。为什么会这样

考虑一下这里的代码

include <stdio.h> 
void towerOfHanoi(int n, char from_rod, char to_rod,
                  char aux_rod1, char aux_rod2)
{
if (n == 0)
    return;
if (n == 1) {
    printf("\n Move disk %d from rod %c to rod %c",
                        n, from_rod, to_rod);
    return;
}

towerOfHanoi(n - 2, from_rod, aux_rod1, aux_rod2, 
                                        to_rod);
printf("\n Move disk %d from rod %c to rod %c ",
                   n - 1, from_rod, aux_rod2);
printf("\n Move disk %d from rod %c to rod %c ",
                      n, from_rod, to_rod);
printf("\n Move disk %d from rod %c to rod %c ", 
                   n - 1, aux_rod2, to_rod);
towerOfHanoi(n - 2, aux_rod1, to_rod, from_rod, 
                                    aux_rod2);
}

// driver program
int main()
{
    int n = 4; // Number of disks

    // A, B, C and D are names of rods
towerOfHanoi(n, 'A', 'D', 'B', 'C'); 
return 0;
}

包括
河内空塔（内部n，从燃料棒到燃料棒，
char aux_rod1，char aux_rod2）
{
如果（n==0）
返回；
如果（n==1）{
printf（“\n将磁盘%d从棒%c移动到棒%c”，
n、 从_杆到_杆）；
返回；
}
河内塔楼（n-2，从控制杆、辅助控制杆1、辅助控制杆2、，
至（U杆）；
printf（“\n将磁盘%d从棒%c移动到棒%c”，
n-1，从_杆，辅助_杆2）；
printf（“\n将磁盘%d从棒%c移动到棒%c”，
n、 从_杆到_杆）；
printf（“\n将磁盘%d从棒%c移动到棒%c”，
n-1，辅助杆2，至辅助杆）；
河内塔楼（n-2，辅助杆1，至杆，从杆，
辅助装置（2）；
}
//驱动程序
int main（）
{
int n=4；//磁盘数
//A、B、C和D是棒的名称
河内塔楼（n，‘A’、‘D’、‘B’、‘C’）；
返回0；
}

当您有4个peg时，移动1个peg的时间复杂度将需要1次比较。 移动2个peg的时间复杂性将需要3次比较。 时间复杂度=2*T（n-2）+3，n>=3

用代换法求解。 T（n）=2*T（n-2）+3，n>=3

=2^2T（n-4）+2*3+3=2^3T（n-6）+2^2*3+2*3+3，依此类推

对于第k个替换

=2^（k/2）*T（n-k）+2^（k/2-1）*3+…+2^2*3+2*3+3----等式（1）

取n-k=2=>k=n-2 所以eqn_u1变为 =2^（n/2-1）*3+2^（n/2-2）。3+..…+2^2*3+2*3+3

=3{1.（2^（n/2）-1）}

---

=θ（2^（n/2））

复杂度O（2^n/2）并不意味着算法只执行2^n/2步。也许你需要阅读这样的内容：复杂性是（2^N）/2，而不是2^（N/2）。所以4张碟片，结果是8张。。。对我来说接近9，根据什么方程式？最重要的是，如果移动少于磁盘，则无法解决问题。你没有给出你所使用的等式，仅仅是复杂度。另外，请注意，对于4个销钉上的4个磁盘，9次移动是理论上的最小值。此时您没有编程问题。