Data structures MST定理证明_Data Structures_Tree_Nodes_Graph Theory_Minimum Spanning Tree

Data structures MST定理证明

data-structures tree

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设G=（V，E）为包含圈的加权无向连通图，设E为圈中所有边的最大权边。我需要证明存在一个最小生成树G，它不包括e

这个想法直观明了，我可以在一个由3个节点组成的循环中展示它。但我不知道如何在任何循环中正式地证明这一点。

假设存在带有e的MST。从中删除e，将树拆分为两部分。特别是，它将循环节点拆分为两个非空部分，称它们为A和B。由于这些节点形成一个循环，因此A和B节点之间至少还有一条边，称之为f。Than-MST-e+f是一个权值小于MST的生成树。这意味着不可能将MST与e结合