Data structures B树中的节点数

在最小度为t的B树中，除根节点外的每个非叶节点至少有t个子节点，最多有2*t个子节点。假设键{1,2,3…，n}插入序列1,2,3…，n中最小度为2的空B树中。最后的B树有多少个节点？

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根据我的理解，我觉得它应该是n/t，因为每个节点可以拥有的最小密钥数是k，而密钥总数是n。我说的对吗？？如果不告诉我哪里出了问题，我应该怎么做？

答案是

（n-2）*log（n-2）

使用

t=2

我们知道除了根节点之外的每个节点都必须至少有t−1=1个键，最多2t−1=3个键。最后一棵树最多可以有n个−n时为1个节点≥2.除非n=1，否则永远不会有n个节点，因为我们只在非空节点中插入一个键，所以总是至少有一个节点有2个键。接下来，请注意，如果节点不是B-树的右脊椎，则在该节点中永远不会有多个关键点。这是因为我们插入的每个关键点都比存储在树中的所有关键点都大，因此它将插入到树的右侧脊椎中。当除右脊椎中最深的节点外的每个节点都有2个关键点，而右样条曲线中最深的节点有3个关键点时，节点数将尽可能少。所以在高度1，1个节点，在高度2，3个节点，…，在高度h，2h−1个节点。在这种情况下，n=∑（i=1）^h▒2^i+1=2h+1−1，其中h是B-树的高度，B-树中的节点数为#节点=∑（i=1）^h▒【（2^i-1）】=2h+1−2.−h=n−lg（n+1）。所以对于任何n，最后的B-树必须有n−⌊lg（n+1）⌋≤#节点≤N−1（如果n≥2） .

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