Algorithm 寻找负循环上的所有顶点

我知道检查加权有向图的给定边是否属于负圈的问题是NP完全的（），Bellman Ford允许在O（| V |*| E |）时间内检查同一事物的顶点。但是如果我想找到所有属于负循环的顶点呢？我想知道它是否能比弗洛伊德·沃沙尔的O（| V | ^3）更快。

我认为弗洛伊德·沃沙尔没有找到这些顶点。使用与您所指的文章中所采用的类似方法，可以证明找到位于负循环上的所有顶点集也是NP完全的

相关文章表明，可以使用该算法找到位于负圈上的所有边的集合来解决哈密顿圈问题，这意味着前一个问题是NP完全的。 如果我们可以把寻找负循环上所有边的问题简化为寻找负循环上所有顶点集的问题，我们已经证明了后一个问题的NP完全性

对于加权有向图中的每条边（u，w），引入一个新的辅助顶点v，并将（u，w）拆分为两条边（u，v）和（v，w）。（u，w）的权重可以指定给（u，v）或（v，w）。

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现在应用神奇多项式时间算法来找到位于负循环上的所有顶点，并获取由辅助顶点组成的子集。由于每个辅助顶点都与一条边相关联，我们解决了寻找包含所有负圈的最小子图的问题，因此我们也可以在多项式时间内解决哈密顿圈问题，这意味着P=NP。假设P！=NP，找到所有位于负循环上的顶点是NP完全的。

hmm理论上还不够难，编程也不够难。贝尔曼·福特为什么不给你这个信息？所有在第n阶段更新了距离的顶点都必须处于负权重循环，不是吗？它们也可以从负权重循环中访问哦，是的，我想了想，你是对的。@Woot4Moo阅读常见问题解答：“如果你的问题通常涉及……软件算法……那么你就在正确的位置提出你的问题了！”好的，我理解我的错误。Bellman Ford检查不一定是简单循环，而找到一个简单循环确实是NP完全的。非常感谢。