Algorithm 线性递归算法中的矩阵求幂

我试图用线性递归来解决这个问题。然而，由于约束很大，我不得不使用矩阵求幂。 我读过 因此，根据它，可以建立方程

ft(n)=ft(n-1)+ft(n-2)+g(n)    ft(0)=0, ft(0)=1
g(n) =g(n-1)+1                g(1)=0

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但现在我对如何形成A*M=B形式的矩阵A和B感到困惑。在上面提到的blogspot链接中，它是作为类型7给出的，但我很难理解它。

定义第三个序列fut，Fibonacci untwist，如下所示

fut（n）=英尺（n）+（n+2）

然后

fut（n）=ft（n）+n+1=ft（n-1）+ft（n-2）+（n-1）+（n+2）=fut（n-2）+fut（n-1）

所以fut只是斐波那契递归的另一个解，所以

fut（n）=f（n-1）*fut（0）+f（n）*fut（1）=2*f（n-1）+4*f（n）=2*f（n）+2*f（n+1）=2*f（n+2）

最后

英尺（n）=2*f（n+2）-（n+2）

测试：

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实际上，最后一行是第二行和第三行的差。

我不明白你是如何得到这个方程fut（n）=f（n-1）*fut（0）+f（n）*fut（1）的。不应该是fut（n）=ft（n）+n+1。f（n-1）和f（n）构成斐波那契递归解空间的基础。不，常数是这样正确的，我仍然没有得到f（n-1）和f（n-2）的部分。

    f(n):   0  1  1  2  3  5  8 13 21 34
2*f(n+2):   2  4  6 10 16 26 42 68
     n+2:   2  3  4  5  6  7  8  9
   ft(n):   0  1  2  5 10 19 34 59