Java 3个嵌套循环的大O

另一个大O表示法的问题…什么是大O表示错误代码：

     for (int i = n; i > 0; i = i / 2){
        for (int j = 0; j < n; j++){
           for (int k = 0; k < n; k++){
              count++;
           }
        }
     }

for（int i=n；i>0；i=i/2）{
对于（int j=0；j

我的想法： 所以分解它，我认为外部循环是

O（log2（n））

，然后每个内部循环都是

O（n）

，这将导致

O（n^2*log2（n））

问题#1是否正确

问题#2: 当组合嵌套循环时，它是否总是简单到将每个循环的大O重叠

是的，这是正确的：外循环是

logN

，另外两个分别是

N

，总共是

O（N^2*logN）

在简单的情况下，是的。在更复杂的情况下，当循环索引从其他索引指示的数字开始时，计算会更复杂

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当循环计数器彼此不依赖时，总是可以从内向外工作

最里面的循环总是需要时间O（n），因为不管j和i的值是多少，它都会循环n次

当第二个循环运行时，它会运行O（n）次迭代，每次迭代都会执行O（n）次工作来运行最内部的循环。这需要时间O（n2）

最后，当外部循环运行时，它在每次迭代中做O（n2）个功。它还运行O（logn）次迭代，因为它的运行次数等于在达到1之前必须将n除以2的次数。因此，总功为O（n2对数n）

通常，不能将循环相乘，因为它们的边界可能相互依赖。不过，在这种情况下，由于没有依赖关系，运行时可以成倍增加。希望上面的推理能够解释为什么会这样——因为如果你从内到外思考每个循环做了多少工作，做了多少次，运行时最终会成倍增加

希望这有帮助

要更正式地回答这个问题，可以说

T（n）

是完成算法所需的时间（或操作次数）。然后，对于外部循环，

T（n）=log n*T2（n）

，其中

T2（n）

是循环内部的操作数（忽略任何常数）。类似地，T2（n）=n*T3（n）=n*n

然后，使用以下定理：

如果f1（n）=O（g1（n））和f2（n）=O（g2（n）），那么f1（n）×f2（n）=O（g1（n）×g2（n））

这就给我们留下了T（n）=O（n2logn）

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“组合嵌套循环”就是这个定理的一个应用。问题可能在于准确计算每个循环使用的操作数，在本例中，这很简单。

您可以使用Sigma符号进行正式操作，以忠实地模拟您的循环：

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1）是2）仅当循环彼此不依赖时。如果它们是独立的，则可以将它们相乘。