Java 计算交叉口的数值误差

我想计算光线和线段之间的交点。为此，我建立了线性方程，并寻找一个交点。现在我遇到一个数值问题，举个例子。我的代码的缩写：

public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        double rayAX = 443.19661703858895d;
        double rayAY = 666.3485960845833d;

        double rayBX = 443.196744279195d;
        double rayBY = 103.21654864924565d;

        double segAX = 450.0d;
        double segAY = 114.42801992127828d;

        double segBX = 443.196744279195d;
        double segBY = 103.21654864924565d;


        double a1 = (rayBY - rayAY) / (rayBX - rayAX);
        double t1 = rayAY - rayAX * a1;

        double a2 = (segBY - segAY) / (segBX - segAX);
        double t2 = segAY - segAX * a2;

        double x = (t2 - t1) / (a1 - a2);
        double y = a1 * x + t1;

        System.out.println(x);
        System.out.println(y);
    }
}

显然，返回值应该是（443.196744279195103.21654864944565），因为该点在光线和线段上都是相同的。 但实际回报是在我的情况下（443.19674427919506103.2165484284058）

在第二个数字中，小数点后第六位已有错误。

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我猜错误是因为rayAX和rayBX的值非常接近。我的问题是：在计算交叉点时，我能得到更精确的结果吗？

这里有一种更稳定的方法来获得交叉点（请注意，它实际上是两条线的交叉点……您的原始代码似乎也没有检查交叉点是否在线段内）：

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粗略解释：将

A

和

B

作为射线的端点，将

X

和

Y

作为线段的端点。让

P

成为我们正在寻找的交点。然后，

PX

到

PY

的比率等于

ABX

到

ABY

的面积的比率。您可以使用叉积计算面积，这就是上面的代码所做的。请注意，此过程仅使用一次除法，这有助于将数值不稳定性降至最低。

据我所知，最佳数值稳定性是通过高斯或高斯-乔丹方法和全旋转实现的

您需要求解

R

和

S

的线性2x2系统

(Brx - Arx).R - (Bsx - Asx).S = Asx - Arx
(Bxy - Ary).R - (Bsx - Asx).S = Asy - Ary

总旋转告诉您选择模块最大的LHS系数。有四种可能的选择，因此您必须实现算法的四个版本

例如，假设左上角系数在系统中占主导地位

A.X + B.Y = C
D.X + E.Y = F

然后

,

及

使用精确的算法，这确实相当于克拉默法则，但从数值角度看可能更好

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其他情况是对称处理的。

当方程组接近时，数值问题总是可能出现的。这肯定更准确！你有一个链接可以让我得到更多关于这个的信息吗？如果我想让两段相交，我想我可以找到另一个t，如果我计算一个新的区域a和一个新的区域B，只需在计算过程中切换“seg”和“ray”？对于这个新的t，我还可以检查它是否在0和1之间。你有任何论文的链接，或者通常描述这种方法的地方吗？还是你自己想出这个方法的？对不起，我没有参考资料。这只是我根据一般的几何知识自己想出来的。不过，这看起来是一个不错的资源：。

A.X + B.Y = C
D.X + E.Y = F

  X + (B/A).Y = (C/A)
D.X + E    .Y = F

(E - D.(B/A)) Y = F - D.(C/A)

Y = (F - D.(C/A)) / (E - D.(B/A))
X = (C/A) - (B/A).Y