Java Fermat&x27的实施问题；这是一个小怪物

这是我对费马小定理的实现。有人知道它为什么不起作用吗

以下是我遵循的规则：

• 设n为测试素性的数字
• 选择2和n-1之间的任意整数a
• 计算一个^n模
• 检查a^n是否为mod n

霉菌代码：

int low = 2;
int high = n -1;
Random rand = new Random();

//Pick any integer a between 2 and n-1.
Double a = (double) (rand.nextInt(high-low) + low);

//compute:a^n = a mod n
Double val = Math.pow(a,n) % n;

//check whether a^n = a mod n   
if(a.equals(val)){
return "True";
}else{
return "False";
}

这是少于100000个素数的列表。每当我输入这些数字中的任何一个，我得到的不是“真”，而是“假”

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这就是我认为代码不起作用的原因。

在java中，双精度只有大约15到17位的有限精度。这意味着，虽然您可以计算

Math.pow（a，n）

的值，但对于非常大的数字，您无法保证一旦该值超过15位，您将得到准确的结果

如果a或n的值较大，您的计算将超过该限制。例如

Math.pow（3,67）

的值为

9.270946314789783e31

，这意味着最后3位之后的任何数字都将丢失。因此，在应用模运算后，无法保证得到正确的结果（）

这意味着您的代码实际上并没有测试您认为它能做什么。这是浮点数的固有工作方式，必须改变保存值的方式才能解决此问题。您可以使用

long

，但是您会遇到溢出问题（long不能保存大于

2^64-1

的值，因此在

3^67

的情况下，您会遇到另一个问题

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一种解决方案是使用一个设计用来容纳任意大数的类，如

biginger

，它是。

的一部分，正如其他人所指出的，取幂会很快溢出。例如，如果你选择一个数n来测试小到30的素性，而随机数a是20，20^30=大约10^39，这是有些东西>>2^90。（我的ln是10^39）

您想要使用，它甚至有您想要的确切方法：

public BigInteger modPow(BigInteger exponent, BigInteger m)

“返回一个BigInteger，其值为（^m）”

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此外，我不认为测试2到n-1之间的单个随机数会“证明”任何东西。你必须循环遍历2和n-1之间的所有整数。

@evthim即使你使用了BigInteger类的modPow函数，你也无法得到你正确选择的范围内的所有素数。为了进一步澄清这个问题，你将得到范围内的所有素数，但你有的数不是素数。If使用BigInteger类重新排列此代码。当您尝试所有64位数字时，一些非素数也会写入。这些数字如下

34156164511051387172919052047146694371468154616601795783218481891110261105851130512801137411381144911570911670518701995123001233772576129341。。。

16103815326、2568226、3020626、7866046、9115426、49699666、14374226、161292286、196116194、209665666、213388066、293974066、336408382、376366、666、566、666 2001038066、213882626、2952654706、3220041826、。。。

作为一种解决方案，通过从下面的链接获取这些数字的列表，确保您测试的数字不在此列表中。

C#的解决方案如下

public static bool IsPrime(ulong number)
{
    return number == 2 
        ? true 
        : (BigInterger.ModPow(2, number, number) == 2 
            ? (number & 1 != 0 && BinarySearchInA001567(number) == false) 
            : false)
}

public static bool BinarySearchInA001567(ulong number)
{
    // Is number in list?
    // todo: Binary Search in A001567 (https://oeis.org/A001567) below 2 ^ 64
    // Only 2.35 Gigabytes as a text file http://www.cecm.sfu.ca/Pseudoprimes/index-2-to-64.html
}

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它以什么方式不工作？为什么是

rInt

和

val

Doubles值应该始终是

int

s？我会首先替换

if（a.equals（val））{return“True”；}否则{return“False”}

为

return a.equals（val）；

-原因有两个。1）返回

布尔值

要比返回

字符串

简单得多，后者要么是

True

要么是

False

（或者是

True

或者

False

或者..？）。2） 它更短。是的，基本筛选比证明数字的素性（素性？素性？）更有效。但是，通过了解如何正确地编写算法，我们可以学到很多东西，包括编程和数学。