Java 有没有办法将任何数字表示为4平方和？

有没有办法将任何数字表示为4个平方的和

例如，29可以表示为5^2+2^2+0^2+0^2

我尝试了下面的代码，但有些数字给出了5个术语，例如23为4^2+2^2+1^2+1^2

我尝试的代码是：

 x=0;
 while(num!=0){
          x=(int)Math.floor(Math.sqrt(num));
         num=num-(x*x);        
}

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代码没有问题

23只需要5个术语即可解决

尝试计数项数，如果达到4的限制，则终止循环

编辑：

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请看我的另一个（更好的）答案，这很难实现，因为如果素数介于两者之间，你永远无法将其分解为1的平方根；比如说,

以11为例

3^2--现在剩下2个，它没有平方根，小于这个的数是“1”，1^（n）总是1。。所以总是有一个提醒

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因此，你可能需要遵循其他答案所建议的某种算法…

与波希米亚人所说的不同，我用4个术语解决了23个问题，如下所示：

23 = 3^2 + 3^2 + 2^2 + 1^2

29 = 4^2 + 3^2 + 2^2 + 0^2

和29如下：

23 = 3^2 + 3^2 + 2^2 + 1^2

29 = 4^2 + 3^2 + 2^2 + 0^2

我的逻辑是：

从数字-1的平方根开始。例如

SQRT（29）=5-1=4这是我们的第一个学期

取点1）的值，将其平方，再将点1）的平方值相加，看看是否大于N。如果大于N，则将第二个和项减1，并将平方值与1）的值相加

如果前面的平方值项总和小于N，则找到下一个值项并重复2），直到所有4个项相加为N

注意：这是针对您的简单案例。对于复杂的情况，例如323，这可能不起作用

323 = 17^2 + 4^2 + 3^2 + 3^2

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请记住，当您找到x项时，该项的值小于或等于x-1（上一个）项的值。

这是您的算法代码

这将给你所有可能的组合

int n, t1, t2, t;
        n = 29;//Your number

        for (int i = (int) Math.sqrt(n / 4); i * i <= n; i++) {
            t1 = n - i * i;
            for (int j = (int) Math.sqrt(t1 / 3); j <= i && j * j <= t1; j++) {
                t2 = t1 - j * j;
                for (int k = (int) Math.sqrt(t2 / 2); k <= j && k * k <= t2; k++) {
                    t = (int) Math.sqrt(t2 - k * k);
                    if (t <= k && t * t == t2 - k * k) {
                        System.out.println("(" + i + "^2) + (" + j + "^2) + ("+ k + "^2) + ("+ t +"^2)");
                    }
                }
            }
        }

intn，t1，t2，t；
n=29//你的号码
对于（inti=（int）Math.sqrt（n/4）；i*i所以，我不能忘记这一点，而是使用动态编程，特别是内存化，用Java解决它

以下是相关信息：

private final Map<Integer, int[]> memo = new HashMap<Integer, int[]>();

/**
 * @param n
 *        the number
 * @return int[]
 */
public int[] solveFor(final int n) {
    if (memo.containsKey(n)) {
        return memo.get(n);
    }
    final int[] a = new int[4];
    a[0] = (int) Math.floor(Math.sqrt(n));
    if (sumOfSquares(a) < n) {
        int[] b = solveFor(n - a[0] * a[0]);
        while (a[0] > 0 && b[3] > 0) {
            // won't fit
            a[0]--;
            b = solveFor(n - a[0] * a[0]);
        }
        System.arraycopy(b, 0, a, 1, 3);
    }
    memo.put(n, a);
    return a;
}

private final Map memo=new HashMap（）；
/**
*@param n
*号码
*@return int[]
*/
公共整数[]解算器（最终整数n）{
如果（备忘录容器（n））{
返回备忘录。获取（n）；
}
最终整数[]a=新整数[4]；
a[0]=（int）Math.floor（Math.sqrt（n））；
如果（平方米（a）0&&b[3]>0）{
//不合适
a[0]-；
b=求解（n-a[0]*a[0]）；
}
系统阵列副本（b，0，a，1，3）；
}
备忘录.付诸表决（不适用）；
返回a；
}

在这个2.4GHz的i5上，它可以在不到3秒内计算出从0到2000000的所有分解

当然，明显的缺点是，如果要求它计算一个大的整数，它可能会很快耗尽内存。但如果只要求它计算4200万，它可以在几毫秒内写出正确的答案

我也很确定它仍然可以改进/优化，特别是如果它发现余数的解太长而无法在剩余空间中求解，那么只会减少第一个项的部分，但我将把它作为一个练习留给数学技能更好、有更多空闲时间的人。：
在最初回答错误之后，我想我应该把它编好：这个解决方案很有效

我已经测试过这段代码，它在O（logn）时间内执行，最多可以执行非常大的数字（在旧macbook pro上，在75毫秒内求解n=Long.MAX_值）

我知道23需要5个条件，但我希望你能给我一些建议，把任何数字表示为四的平方和terms@Bohemain，已被证明，23个问题可以用4个术语解决（见我的答案）这位6小时前的精英绅士在发帖时喝咖啡休息了很久。我在30分钟内发布了我的答案。使用29，从点1）得到值4，这是我们的第一项。现在，我们使用第一项值作为第二个和项，并将其从1）添加到第一个和项的平方值，例如4^2+4^2=32。因为32>29，我们将第二个值项减1，所以4变为3。现在我们再次测试，4^2+3^2=25。25<29，让我们找到第三个求和项。再次循环第2点，直到找到所有4个术语。最多循环4个术语。这就是你所能做的。给定一个数n，我们如何保证使用上面的逻辑我们可以找到4个数，使得它们的平方和等于number@TheEliteGentleman让我们确切地说。如果你仔细研究OP提出的算法，它会将11分解为3，1，1。蛮力远远不是最优的，甚至是不可用的。@b战神你能推荐一些更好的选择吗？已经证明它可以解决O（logn）中的问题。这不是一个可行的解决方案。请尝试9223372036854775800（我很好奇）。@nneonneo通过此代码需要50毫秒才能正确完成。令人恼火的是，四年过去了，我不完全清楚我为什么问你这个问题。然而，我确实注意到，您的算法似乎不是O（logn）-如果假设一个数字没有组合，您的算法将测试每个组合，因为似乎是O（sqrt（n）^4）或O（n^2）工作。@nneo是的，我怀疑测试性能是一个挑战。我有点害怕它会超时。我同意你在最坏情况下对算法的评估，但（显然）一旦成功，它收敛速度足够快。试试这一个，可能是1000000000L。在我的机器上需要60秒。问题是它试图找到不需要像@nneonneo指出的那样接近sqrt（N）的最大四个正方形。我不认为这是微不足道的，有一个算法与。