Java 期望n个浮点数之和为1的合适公差是多少

我有n个浮点数，它们的和应该为1，每个浮点数可以取0到1之间的任何值。我想检查它们的总和是否为1，但如果FP数不准确，则检查总和==1是否总是有效

因此我想检查Math.abs（sum-1） 更新：我理解为什么浮动是不精确的，我知道我可以用更精确的方式处理概率。我只是想了解更多关于浮动的内容

---

< P>更新2：浮点数乘以1，如果我在数学上考虑（例如，0.1 +…+0.1）

< P>是，就可以确定使用固定精度浮点数作加法所产生的最大可能的“误差”。p> 然而，该分析的结果对于ε来说并不是一个有用的值

考虑以下示例：

float a = 1.0E-37f;
float b = Float.MIN_VALUE;

System.out.println((a+b) == a);
System.out.println(a);
System.out.println(1.0f - a);

这张照片是：

true
1.0E-37
1.0

因此，如果对

1.0E-37f

执行任意数量的

Float.MIN_值的加法，则与
1.0f
之和的差值仍然是
1.0f

这表明，当使用无限精度时，有限精度所引入的最大误差对加起来等于
1.0
的和进行浮动，实际上是
1.0f
——显然，这对于ε是没有用处的。只有当“足够好”的要求已知时，才可能确定有用的ε-这取决于您想使用结果做什么，一般来说无法回答


当然，上面的例子有点做作，因为它突出了一个最坏的情况，在您的情况下可能不可能，这取决于
n
的实际值

正如@EricPostpischil在评论中提到的

[0，1]中任意两个数字相加的最大误差为½ULP（½），且有n个−1个加法，因此总误差最大为（n−1） •½•ULP（½）

从这个公式可以看出，需要很大的
n
值才能得出
1.0
的错误。（您可能已经注意到，在我的示例中，我选择了相对较小的值—它们加起来等于1需要很多）

输入一些数字：

int n = 33554433;
System.out.println((n-1)*0.5*Math.ulp(0.5f));

屈服

1.0

如果您的
n
要低得多，或者您知道您尚未告诉我们的输入编号的进一步限制，则可能会得到更有用的错误上限


然而，我的观点仍然站得住脚——虽然知道这个上限可能很有用，但它不能用作验证值是否“足够好”的ε。
是的，通过使用固定精度浮点数进行加法，可以确定可能出现的最大“错误”

然而，该分析的结果对于ε来说并不是一个有用的值

考虑以下示例：

float a = 1.0E-37f;
float b = Float.MIN_VALUE;

System.out.println((a+b) == a);
System.out.println(a);
System.out.println(1.0f - a);

这张照片是：

true
1.0E-37
1.0

因此，如果对
1.0E-37f
执行任意数量的
Float.MIN_值的加法，则与
1.0f
之和的差值仍然是
1.0f

这表明，当使用无限精度时，有限精度所引入的最大误差对加起来等于
1.0
的和进行浮动，实际上是
1.0f
——显然，这对于ε是没有用处的。只有当“足够好”的要求已知时，才可能确定有用的ε-这取决于您想使用结果做什么，一般来说无法回答


当然，上面的例子有点做作，因为它突出了一个最坏的情况，在您的情况下可能不可能，这取决于
n
的实际值

正如@EricPostpischil在评论中提到的

[0，1]中任意两个数字相加的最大误差为½ULP（½），且有n个−1个加法，因此总误差最大为（n−1） •½•ULP（½）

从这个公式可以看出，需要很大的
n
值才能得出
1.0
的错误。（您可能已经注意到，在我的示例中，我选择了相对较小的值—它们加起来等于1需要很多）

输入一些数字：

int n = 33554433;
System.out.println((n-1)*0.5*Math.ulp(0.5f));

屈服

1.0

如果您的
n
要低得多，或者您知道您尚未告诉我们的输入编号的进一步限制，则可能会得到更有用的错误上限


然而，我的观点仍然站得住脚——虽然知道这个上限可能有用，但它不能用作验证值是否“足够好”的ε。
这个问题提出了许多值得探讨的案例。我在下面写了一些材料，但这只是一个起点

在这个回答中，我使用以下条件：


数字在中表示，算术在一些IEEE-754二进制浮点格式中执行，使用从四舍五入到最近的偶数关系
我们有一个数字序列s0，s1，s2，…sn−1，其格式为（0，1），其精确数学和为1

（请注意，区间中不包括零。零的存在不会影响任何最终的和，因为加零不会改变值，因此任何包含零的序列都可以通过删除零而减少为不包含零的序列。）

定义：这个问题提出了许多值得探讨的案例。我在下面写了一些材料，但这只是一个起点

在这个回答中，我使用以下条件：


数字在中表示，算术在一些IEEE-754二进制浮点格式中执行，使用从四舍五入到最近的偶数关系
我们有一个数字序列s0，s1，s2，…sn−1，其格式为（0，1），其精确数学和为1

（注意，零