Java 如何求解二维积分？

我一直在尝试实现二重积分的梯形规则。我已经尝试了很多方法，但我不能让它正常工作

static double f(double x) {
    return Math.exp(- x * x / 2);
}

// trapezoid rule
static double trapezoid(double a, double b, int N) {
    double h = (b - a) / N;
    double sum = 0.5 *  h * (f(a) + f(b));
    for (int k = 1; k < N; k++)
        sum = sum + h * f(a + h*k);
    return sum;
}

静态双f（双x）{
返回数学表达式（-x*x/2）；
}
//梯形法则
静态双梯形（双a、双b、内N）{
双h=（b-a）/N；
双和=0.5*h*（f（a）+f（b））；
对于（int k=1；k

我了解单变量积分的方法，但我不知道如何处理二维积分，比如：x+（y*y）。 有人能简单地解释一下吗？

有很多方法

如果你已经知道1d，你可以这样做：

编写一个函数g（x），计算固定

x

f（x，y）上的1d积分

然后积分g（x）上的一维积分

成功：）

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这样你基本上可以拥有你喜欢的任意多个维度。虽然它的规模很小。对于较大的问题，可能需要使用。

如果您打算使用梯形规则，那么您可以这样做：

// The example function you provided.
public double f(double x, double y) {
    return x + y * y;
}

/**
 * Finds the volume under the surface described by the function f(x, y) for a <= x <= b, c <= y <= d.
 * Using xSegs number of segments across the x axis and ySegs number of segments across the y axis. 
 * @param a The lower bound of x.
 * @param b The upper bound of x.
 * @param c The lower bound of y.
 * @param d The upper bound of y.
 * @param xSegs The number of segments in the x axis.
 * @param ySegs The number of segments in the y axis.
 * @return The volume under f(x, y).
 */
public double trapezoidRule(double a, double b, double c, double d, int xSegs, int ySegs) {
    double xSegSize = (b - a) / xSegs; // length of an x segment.
    double ySegSize = (d - c) / ySegs; // length of a y segment.
    double volume = 0; // volume under the surface.

    for (int i = 0; i < xSegs; i++) {
        for (int j = 0; j < ySegs; j++) {
            double height = f(a + (xSegSize * i), c + (ySegSize * j));
            height += f(a + (xSegSize * (i + 1)), c + (ySegSize * j));
            height += f(a + (xSegSize * (i + 1)), c + (ySegSize * (j + 1)));
            height += f(a + (xSegSize * i), c + (ySegSize * (j + 1)));
            height /= 4;

            // height is the average value of the corners of the current segment.
            // We can use the average value since a box of this height has the same volume as the original segment shape.

            // Add the volume of the box to the volume.
            volume += xSegSize * ySegSize * height;
        }
    }

    return volume;
}

//您提供的示例函数。
公共双f（双x，双y）{
返回x+y*y；
}
/**
*查找a的函数f（x，y）描述的曲面下的体积考虑使用中的类
jhplot.F2D
。您可以集成和可视化二维函数，例如：

f1=F2D("x*y",-1,1,-1,1) # define in a range
print f1.integral()

你是在问如何应用这种近似技术来求解体积f（x，y）=x+y^2（或其他f（x，y））上的积分吗？我只是编了一个简单的f（x，y）函数的例子，因为我不理解它的原理。这个方法很好。如果你发布你的代码，我们可以看看是否有人发现了问题。这是我的尝试，simimar对你的建议表示赞同，但当我在Mathematica中检查时，它不符合
static double f（double x，double y y）{return x*（y+y）；}//梯形规则static double梯形（double a，double b，int N）{double h=（b-a）/N；double sum=0.5*h*（f（a，a）+f（b，b））；double sum1=0.5*h*（f（a，a）+f（b，b））；for（int k=1；k
我认为你应该把它写出来。（也可以把它添加到问题中，以获得更好的格式）。我认为问题在于你的求和。它应该是
双和=0.5*h*（sum1（x=a）+sum1（x=b））；
以及
双和=0.5*h*（f（当前x，a）+f（当前x，b））
它也应该是
sum=sum+h*sum1（当前x）
-您返回的是两个1d积分的和，而不是您要求的。thx null0pointer，如果我有一些问题，我将执行您的代码并返回给您您。您的代码工作得很好，我必须说一个非常聪明的方法，避免混乱的内部和