GLPK Java解决MILP类型的问题

虽然我已经知道没有太多关于使用GLPK Java库的文档，但我还是要问一下。。。（不，我不能使用其他解算器）

我有一个基本的问题，涉及到日程安排。学生在本学期的课程中有一些基本的限制

问题的例子是：

We consider {s1, s2} a set of two students. They need to take two
courses {c1, c2} during two semesters {t1, t2}.
We assume the courses are the same. We also assume that the students
cannot take more than one course per semester, and we'd like to determine the
minimum capacity X that must be offered by the classroom, assuming they
all offer the same capacity.

我们以CPLEX格式给出的示例如下所示：

minimize X

subject to
y111 + y112 = 1
y121 + y122 = 1
y211 + y212 = 1
y221 + y222 = 1
y111 + y112 <= 1
y121 + y122 <= 1
y211 + y212 <= 1
y221 + y222 <= 1
y111 + y112 -X <= 0
y121 + y122 -X <= 0
y211 + y212 -X <= 0
y221 + y222 -X <= 0

end

---

此时，我假设您需要设置行约束，但我不知所措。使用API时，优化问题基本上由问题矩阵表示，其中列是变量，行是约束。 对于您的问题，您必须定义9列，表示y111、y112、。。。和X

然后，您可以通过设置使用的变量（列）继续使用约束（行）

这将表示

y111+y112=1

约束-11

GLPK for Java包中还应包含GLPK文档，其中包含GLPK函数的良好文档（GLPK for Java中也提供）。还可以看看lp.java示例

// Define Columns
GLPK.glp_add_cols(lp, 2);   // adds the number of columns
GLPK.glp_set_col_name(lp, 1, "Sem_1");
GLPK.glp_set_col_kind(lp, 1, GLPKConstants.GLP_IV);
GLPK.glp_set_col_bnds(lp, 1, GLPKConstants.GLP_LO, 0, 0);

GLPK.glp_set_col_name(lp, 2, "Sem_2");
GLPK.glp_set_col_kind(lp, 2, GLPKConstants.GLP_IV);
GLPK.glp_set_col_bnds(lp, 2, GLPKConstants.GLP_LO, 0, 0);

GLPK.glp_set_row_name(lp, 2, "constraint1");
GLPK.glp_set_row_bnds(lp, 2, GLPKConstants.GLP_FX, 0, 1.0); // equal to 1.0
GLPK.intArray_setitem(ind, 1, 1); // Add first column at first position
GLPK.intArray_setitem(ind, 2, 2); // Add second column at second position    
// set the coefficients to the variables (for all 1. except X is -1. in the example)
GLPK.doubleArray_setitem(val, 1, 1.); 
GLPK.doubleArray_setitem(val, 2, 1.);
GLPK.glp_set_mat_row(lp, 1, 2, ind, val);