Java 通过点阵列的光滑2D/lwjgl曲线

我正试图改写游戏“Achtung，die Kurve”（注意，曲线）

现在，我遇到了一个问题： 如何绘制穿过N个点（x/y坐标）的曲线

for（int i=0；i

^这将始终创建一条新线，因此我的FPS很快达到10

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有什么帮助吗？

这是一个代数问题，可以用线性方程组来解决

通常，通过N个点的曲线是（N-1）次多项式。因此，如果你想找到一个通过3个点的多项式（例如，

（-1,1）、（0,3）、（1，-1）

），你需要这样一个二次方程：

ax^2+bx+c=y

要找到a、b和c的值，需要插入x和y坐标，然后求解方程组

a（-1）^2+b（-1）+c=1
a（0）^2+b（0）+c=3
a（1）^2+b（1）+c=-1

这就简化了

a-b+c=1
c=3
a+b+c=-1

很好，我们已经有了c=3。通过结合第一个方程和第二个方程，我们可以得到

2a+2c=0

因为我们知道c=3，这就变成了

2a+3=0

因此

a=-1.5

从这里我们可以把这些a和c的值放到最后一个方程中，得到这个

-1.5+b+3=-1

它给出了a

b=-3.5

。将这些a、b和c的值重新插入二次方程中，可以得到以下结果

-1.5x^2-3.5x+3=y

我没有仔细检查我的数学，但如果我做得正确，这将给出一条通过三个点的二次曲线

毫无疑问，已经有一个图书馆在做这件事，但我很抱歉地说，我不知道那将是什么。希望了解问题背后的数学知识能帮助你找到答案

for(int i = 0;i < xList.size();i++)
    {
        path.lineTo(player1.getShape().getCenterX(),player1.getShape().getCenterY());
    }