Java 嵌套循环的时间复杂性 for（int i=1；i

我正在做一些练习，有人能帮我找出上述算法的Θ吗？我知道如果只是两个外部嵌套循环，时间复杂度应该是Θ（nlogn）。但我不知道如何对待if-else语句。非常感谢

执行外部循环

log（n）

次，因为每次都将i的值加倍

然后执行内部循环

n

次，最后一个内部循环在if语句中执行一次（if

i==j

保持）

n

次，这样整个内部循环每次都需要

n+n

步数

这为您提供了一个

O（2n log（n））

的上限，并且由于常数不会改变渐近复杂性，因此运行时以

O（n log（n））

for（int i=1；i

---

请注意，most内部循环每秒仅执行一次most内部循环（！），并且由于第二个内部循环执行

log n

次（具有

n

步数）我们必须将最内部循环的

n

次数添加到第二个最内部循环的运行时，然后将其与第二个最内部循环执行的总时间相乘，因为每次执行外部循环的

log（n）

次数都是i的两倍

然后执行内部循环

n

次，最后一个内部循环在if语句中执行一次（if

i==j

保持）

n

次，这样整个内部循环每次都需要

n+n

步数

这为您提供了一个

O（2n log（n））

的上限，并且由于常数不会改变渐近复杂性，因此运行时以

O（n log（n））

for（int i=1；i

---

---

请注意，most内部循环每秒仅执行一次most内部循环（！），并且由于第二个内部循环执行

log n

次（具有

n

步数）我们必须将最内部循环的

n

次数添加到第二个最内部循环的运行时，然后将其与第二个最内部循环执行的总时间相乘

提示1：

i==j

在这个循环中有多少次？提示2：你能把最里面的循环从中间的循环中提出来，这样程序就更容易分析了吗？谢谢。我一直在思考I==j有多少次，但没有结论。@matheburg通常认为比较和分支需要O（1）个时间。@Iarsman抱歉-我完全忽略了内部循环！：所以，忘了我愚蠢的注释提示1：

i==j

在这个循环中有多少次？提示2：你能把最里面的循环从中间的循环中提出来，这样程序就更容易分析了吗？谢谢。我一直在思考I==j有多少次，但没有结论。@matheburg通常认为比较和分支需要O（1）个时间。@Iarsman抱歉-我完全忽略了内部循环！：所以，忘了我愚蠢的评论吧，为什么最内部的循环被执行了n次？我不知道它应该运行多少次，但我猜I==j不会发生n次？没错，它只得到executet一次，但循环本身有n个步骤。例如，当n=16时，最内部的循环在I=j=2,4和16时执行，这不是一次而是3次对吗？@Stillafanofthesimpson实际上对于n=16，I==j对于1,2,4,8，对于一般的n，i==j表示i的O（log（n））值。在执行j循环期间，条件i==j仅为真一次，此时执行n次循环。对于j循环，有n-1次迭代（基本常数时间）+1次运行n循环。然后大概是2n。为什么最内部的循环执行了n次？我不知道它应该运行多少次，但我猜I==j不会发生n次？没错，它只得到executet一次，但循环本身有n个步骤。例如，当n=16时，最内部的循环在I=j=2,4和16时执行，这不是一次而是3次对吗？@Stillafanofthesimpson实际上对于n=16，I==j对于1,2,4,8，对于一般的n，i==j，表示执行过程中i的O（log（n））值

for(int i = 1; i < n; i = i ∗ 2){
     for(int j = 0; j < n; j++){
         if(i == j){
            for(int k = 0; k < n; k++){
               // Do something elementary
            }
         }else{
            // Do another elementary thing
         }
     }
 }

for(int i = 1; i < n; i = i ∗ 2){                    ----------
 for(int j = 0; j < n; j++){            ----------             |
     if(i == j){                                  |            |
        for(int k = 0; k < n; k++){     ----      |            |
           // Do something elementary       | (n  | + n )      | * log(n)
        }                               ----      |            |
     }else{                                       |            |
        // Do another elementary thing            |            |
     }                                  ----------             |
 }                                                             |
}                                                              |
                                                   ------------