Java 理解Eratosthenes算法筛的一个改进变体

我在一个编码站点（没有作者的信息）上遇到了这个算法，它计算的所有素数都小于给定的限制。它看起来与SoE算法非常相似，但在计算素数的方式上有所不同：

public int countPrimes(int n) {
    if (n < 3) return 0;
    boolean[] s = new boolean[n];
    int c = n / 2;
    for (int i = 3; i < Math.sqrt(n); i += 2) {
        if (s[i]) continue;
        for (int j = i * i; j < n; j += 2 * i) {
            if (!s[j]) {
                c--;
                s[j] = true;
            }
        }
    }
    return c;
}

public int countPrimes（int n）{
如果（n<3）返回0；
布尔值[]s=新的布尔值[n]；
int c=n/2；
对于（int i=3；i

---

它将初始计数设置为限制的一半，然后将其递减，但我似乎无法理解为什么这样做有效。有人能解释一下吗？

计数被初始化为n/2，因为所有偶数（2除外）都不是素数。 然后下面的循环可以从3的倍数开始检查。

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如果发现一个新的非素数（！s[j]），则素数（c）的计数将减少。

首先，布尔数组s表示SoE

第一个循环将奇数从3迭代到sqrt（n）（因为除2之外的所有偶数都不是素数）。 在第6行，如果i已经在s中，则继续下一个奇数。如果不是，将小于或等于n的i的所有倍数添加到第二个循环中的s

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此外，第二个循环从i*i开始，因为i小于i*i的所有倍数都已经在前面的循环中检查过了。

只有奇数才是素数的可行候选数，其中有

n/2

个。解释是一个大而广泛的问题，也许可以帮助你更多，这家伙在解释素数+复合数==范围内所有数的个数方面做得相当好。考虑到

n/2

被打倒，n是偶数还是奇数不重要吗？其次，

n/2

是小于n的奇数的计数，那么它不意味着素数2被排除在计数之外吗？1。n/2会自动被加上下限（因为c是整数）//2。否，楼层（n/2）指小于n的奇数。但1不是素数，因此我们可以将1替换为2。