Java 非能量守恒的Velocity-verlet算法

我的印象是，如果被建模的系统能够做到这一点，那么算法应该节约能源。我正在模拟太阳系，这应该可以节约能源。这个程序保存角动量并产生稳定的轨道，但总能量（动能+重力势）在某个基线附近振荡。振荡是显著的。有没有常见的原因导致这种情况发生

该模型假设行星是点质量，圆形轨道（我也尝试过椭圆轨道，能量仍然振荡），并使用牛顿力学。我想不出这个节目还有什么其他特点可能会影响结果

如果只是预期能量会振荡，是什么导致了这些评论：

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对于一个全引力N体问题，我不认为任何数值积分都是辛的。即使对于绕中心旋转的单点，Velocity Verlet也不是辛的（很容易检查，因为它有一个g=v^2/R的平凡解析解）。所以我建议尝试一个高阶积分（比如Runge-Kutta），如果能量偏差几乎消失（这意味着计算通常是正确的），你可以重新调整组合动能的比例，以保持总能量的显式守恒。具体来说，计算更新后的Ekin_实际值和Ekin_期望值=Etotal_初始电位，并通过sqrt（Ekin_期望值/Ekin_实际值）缩放所有速度。

查阅Haier等人的Verlet Störmer论文（Störmer/Verlet方法说明的几何数值积分）。网上应该有几个来源

简而言之，辛积分器保留了哈密顿量和能量，但它是一个修正的哈密顿量。如果该方法已正确初始化，则修改为O阶扰动（h²），其中h为步长。不正确的初始化会产生O（h）的扰动，而观察到的振荡仍应具有O（h²）的振幅

因此，由物理公式计算的振荡能量的观测模式是完全正常和预期的。如果能量（迅速）偏离这种相对稳定的模式，就会出现误差

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从二阶Verlet方法得到一个四阶辛积分器是一种简单但效率稍低的方法

Verlet(h)

借

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其中

b0=1/（2-2^（1/3））=1.35120719196…

和

b1=2*b0-1=1.70241438392…

。这就是所谓的“合成方法”。

请提供算法的源代码，以及您认为算法无法生成预期输出的示例…@WillemVanOnsem我不确定它是否失败。我希望我能上传我拥有的总能量的图表，但我不知道如何上传。我将添加算法部分，但我非常确定算法本身是正确的，如果能量不应该振荡，那么它是由其他特性/假设引起的。这取决于算法。基本上，如果你用数值方法求解微分方程，并且你的系统中有一些运动积分，那么你应该使用所谓的结构保持算法或辛算法。其他算法是耗散的，不保留这种结构。@DariuszSendkowski是的，velocity verlet是辛的。这就是为什么我想知道能量振荡的原因。我不认为速度verlet对于圆周运动是完全辛的（但对于匀速加速的）。如果使用稳定的起始条件g=v^2/r，并通过δt演化二维向量，则与圆的位置偏差将与g*δt^2成比例。除非你用的是极坐标？另外，你是否只考虑了来自太阳的引力，还是所有其他行星的引力？这是相当错误的。维莱特总是辛的。你的意思是，离散动力学的守恒量不是连续动力学的物理量，而是以步长为参数对其进行修改。然而，RK4不是辛的，但保留了4阶的第一次积分，这对于“短”积分间隔来说，比Verlet的误差阶2更精确。我不认为任何Verlet是辛的。正如你提到的那篇文章（这篇文章很好）所解释的，速度和位置的“交错”更新非常重要，也就是说，“在步骤的中间”更新速度。它被称为“蛙跳”，正确的初始化，蛙跳和速度Verlet给出相同的位置，而蛙跳的速度在中间。Velocity Verlet是两种辛Euler方法变体的组合，因此它本身也是辛的。记住，辛变换是关于辛2-形式的保持，而不是别的。Noether定理给出了系统对称性的守恒定律。vv不只是“二阶辛”吗，因为它实际上不计算a（1/2），而是从a0和a1混合而来？这意味着只有当a（p）是二阶的时候，它才能完全保持相空间面积，但对于引力n体问题，情况并非如此，我可能确实误解了这一点。也许“二阶辛”只是指二阶和辛，而不考虑（pos）依赖关系。

Verlet4(h) {
  Verlet(b0*h);
  Verlet(-b1*h);
  Verlet(b0*h);
}