Java 打印BST的所有路径的时间复杂度是多少

我有这段代码，它与本网站上的其他代码略有不同，但有相同的问题：

public void printAllRootToLeafPaths(Node node,ArrayList path) {
    if(node==null){
        return;
    }
    path.add(node.data);

    if(node.left==null && node.right==null)
    {
        System.out.println(path);
        return;
    }
    else {
        printAllRootToLeafPaths(node.left, new ArrayList(path));
        printAllRootToLeafPaths(node.right,new ArrayList(path));
    }      
}

有人能解释为什么最好的情况是O（nlogn）？ 最坏的情况是，树分解为链表，数组被复制1+2+3+…+n-1+n次，相当于n^2，因此时间复杂度为O（n^2）。

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沿路径中的每个节点复制最佳情况数组。所以复制它看起来像1+2+3+…+logn。N/2次。那么，如果1+2+3+…+n-1+n是n^2，为什么总和（logn）不是^2呢？最好的情况是O（n（logn）^2）？

我认为您忽略了将整个阵列复制到新阵列的时间复杂性

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在根节点：

添加了一个元素，但创建了两个新数组

在根节点的左侧子节点：

添加了一个元素，但使用两个元素创建了两个新数组

。 .

最后只有一个级别：

添加了一个元素，但创建了两个大小为log n的新数组，以2为基数。

在最后一级：添加一个元素，并打印logn元素

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因此，在每个节点上，都有一个向列表中添加元素的操作和一个打印或复制大小列表（logh）的操作，其中h是树中节点的高度

因为我们只遍历所有元素一次，所以操作的总数是：

n个加法+Sum（logh1+logh2+logh3+…loghn）

其中h1、h2、h3…hn是每个节点的高度

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大约是

n+O（n log n）

~

O（n log n）

是的，所有复制都需要考虑

这些副本不是必需的；编写以下函数很容易：

• 使用（单个）链接列表代替ArrayList，或
• 使用单个ArrayList，在不再需要以前的路径时覆盖它们

对于非复制算法，算法的成本是打印路径的成本，即从根到叶的所有路径的长度之和。在每次调用时复制数组，使成本成为从根到每个节点（而不是每个叶）的路径之和。（数组被复制两次的事实与复杂性分析无关；它只意味着乘以一个常数因子，这个常数因子可以忽略。）

对于非复制算法，最佳情况是线性树，每个节点只有一个子节点。然后只有一片叶子的路径长度为N，所以总成本为O（N）。但如果在每个节点上复制，则这是最糟糕的输入；节点路径长度为连续整数，节点路径长度之和为二次

对于您的算法，最佳情况是完全平衡的完全占用树。在一棵完全占用的树中，有一片叶子比没有叶子的节点多；换句话说，大约一半的节点是叶子。在一个完全平衡的树中，每个节点都可以从根节点到达，最多需要logn个步骤。所以每个节点的路径长度之和是O（N logn）。（有些节点更接近，但对于计算大O，我们可以忽略这一事实。即使我们考虑到这一点，我们也会发现它不会改变渐近行为，因为每个深度级别的节点数在每个连续级别上都是双倍的。）因为一半的节点是叶子，所以这个输入的成本是O（N log N）还有非复制算法

这两种算法都表现出最坏情况下的二次复杂度。我们已经看到了复制算法的最坏输入：只有一片叶子的线性树。对于非复制算法，我们使用了非常类似的东西：由左链接主干组成的树，其中每个右链接都是一片叶子：

                         root
                          /\
                         /  \
                        /\   7
                       /  \
                      /\   6
                     /  \
                    /\   5
                   /  \
                  /\   4
                 /  \
                /\   3
               /  \
               1  2

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由于该树已被完全占用，其一半节点是叶子，并且它们的距离不断增加，因此这也是二次的（尽管常数乘数较小）。

这是否回答了您的问题？这段代码略有不同，因为该方法每次调用都复制数组。我的印象是复制数组增加了时间复杂性。也就是说，复制数组的代价是O（l）l是数组的长度。因此，对于每个路径中的每个节点，复制数组看起来像1+2+3+…+logn。然而，似乎代码，一次添加整个数组的行为是O（logn）（或者如果打印它，它将是O（logn）。因此我感到困惑。为每个调用复制数组是否不会增加时间复杂度？打印会增加时间复杂度吗？