具有两个变量的Java递归
我一直在试图弄清楚这个递归方法的堆栈是什么样子的具有两个变量的Java递归,java,recursion,Java,Recursion,我一直在试图弄清楚这个递归方法的堆栈是什么样子的 public class Apples { public static void main (String [] args) { q1(5); } public static int q1 (int x) { if (x < 1) { System.out.println(x); return 1; }
public class Apples {
public static void main (String [] args) {
q1(5);
}
public static int q1 (int x) {
if (x < 1) {
System.out.println(x);
return 1;
}
int a = 3 + q1(x / 2);
int b = 2 * q1(x - 2) + 1;
System.out.println(x + ";" + a + ";" + b);
return a + b;
}
}
这显然既不正确也不完整。请帮助我了解堆栈是如何建立的。要知道实际的调用转换从
q1（0），q1（1）…开始。q1（2）q1（5）因此，您可以打印
q1（2）13q1（x/2）q1（x-2）q1（x-2）q1（x/2）q1（x-2）q1（x/2）q1（x/2）q1（x-2）T（n）=T（n/2）+T（n-2）+c1由于重复进行递归调用以计算
a的值，此递归函数的堆栈最初将增长；也就是说，我们将继续调用q1（x/2）
，直到x/2<1
，在这种情况下，我们已经到达递归的基本情况，可以简单地返回1
每次我们从一个初始q1（x/2）
调用返回时，我们都必须遵循为计算b
而进行的q1（x-2）
调用。该递归调用还将对a
进行一系列连续的递归调用（因为a
是在函数中首先计算的），它们遵循相同的规则；在每次返回后，我们对b
进行递归调用，这个过程会重复，直到在所有调用分支中都达到基本情况
下面是堆栈的外观。读入的顺序是：首先尽可能沿着垂直箭头，返回，然后沿着对角箭头。按照对角箭头重复此过程。当没有箭头跟随时，返回
顺便说一句，返回函数的堆栈帧将被完全释放，如果进行了新的函数调用，将替换它。您可以看到，在任何给定时间，活动的堆栈帧不超过4个。当最后一个最上面的堆栈帧完成时，它将被释放，其位置将被下面和右边的堆栈占据。你从那里回来，等等
希望这张图表能帮助我们理清思路
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+--------+ | | |
| a = | | | |
| b = | | | |
+--------+ | | |
| x = 0 |
+--------+
returns 1
^ +--------+
| | a = |
| | b = |
| +--------+
| / | x = -1 |
| / +--------+
| / returns 1
| /
+--------+ /
| a = 4 | /
| b = 3 |/
+--------|
| x = 1 |
+--------+
returns 7
^ +--------+
| | a = |
| | b = |
| +--------+
| / | x = 0 |
| / +--------+
| / returns 1
| /
+--------+ /
| a = 10 | /
| b = 3 |/
+--------+
| x = 2 |
+--------+
returns 13
^ +--------+
| | a = |
| | b = |
| +--------+
| | x = 0 |
| +--------+
| returns 1
|
| ^ +--------+
| | | a = |
| | | b = |
| | +--------+
| | / | x = -1 |
| | / +--------+
| | / returns 1
| | /
| +--------+ /
| | a = 4 | /
| | b = 3 |/
| +--------+
| | x = 1 |
| +--------+
| returns 7
|
| ^ +--------+
| | | a = |
| | | b = |
| | +--------+
| | | x = 0 |
| | +--------+
| | returns 1
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| | ^ +--------+
| | | | a = |
| | | | b = |
| | | +--------+
| | | / | x = -1 |
| | | / +--------+
| | | / returns 1
| | | /
| | +--------+ /
| | | a = 4 | /
| | | b = 3 |/
| | +--------+
| | / | x = 1 |
| | / +--------+
| | / returns 7
| | /
| | /
| +--------+ /
| | a = 10 |/
| | b = 15 |
| +--------+
| / | x = 3 |
| / +--------+
| / returns 25
| /
+--------+ /
| a = 16 | /
| b = 51 |/
+--------+ | | |
| x = 5 | | | |
+--------+ | | |
returns 67 | | |
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Brofessor有一个很好的理论方法，但他所说的有点不准确；当他说q1（x/2）
的递归速度比q1（x-2）
更快时，他的意思是前者将比后者更快地到达其基本情况。考虑大于5的数字。对于较大的x
，x/2
比x-2
小得多。因此，x-2
案例最终比x/2
案例进行了更多的递归调用，因此x-2
调用控制了堆栈的增长
例如，q1（64）
将对q1（x/2）
进行7次递归调用（64/2，32/2，…，1/2=0）。但是它将有更多的递归调用来调用q1（x-2）
（64-2，62-2，60-2，…，2-2=0）
在他的画作中，如果正确的子树较大，则更为现实，因为该子树需要更长的时间才能见底。事实上，你可以在我的图表中看到这一点。如果考虑树的分支的垂直箭头和对角箭头，第一次递归调用的子树使用<代码> x／2 只有5个节点，而第一次递归调用的子树使用<代码> X-2>代码>有7个节点。几乎总是这样。您是在询问实际的调用约定、堆栈帧是如何生成的，还是递归树的垂直高度？实际的调用约定您应该通过调试器运行此操作，以便查看每个方法调用的输出，还有你调用这个方法的次数。这个图表把事情弄清楚了。事实上，我对递归并不熟悉，我不是在谈论算法的运行时。谢谢你，递归将是令人讨厌的！当然，你会注意到，x-2
在这里占主导地位，而不是x/2
，所以它可能不是严格的对数。啊，我记得。。。
x = -1, q1(-1) => 1 // "q1(-1) => 1" means q1 returns 1
x = 0, q1(0) => 1 // "q1(0) => 1" means q1 returns 1
x = 1, a = 3 + q1(0) = 3 + 1 = 4
b = 2 * q1(-1) + 1 = 2*1 + 1 = 3
q1(1) => 7
x = 2, a = 3 + q1(1) = 3 + 7 = 10
b = 2 * q1(0) + 1 = 2*1 + 1 = 3
q1(2) => 13
...
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+--------+ | | |
| a = | | | |
| b = | | | |
+--------+ | | |
| x = 0 |
+--------+
returns 1
^ +--------+
| | a = |
| | b = |
| +--------+
| / | x = -1 |
| / +--------+
| / returns 1
| /
+--------+ /
| a = 4 | /
| b = 3 |/
+--------|
| x = 1 |
+--------+
returns 7
^ +--------+
| | a = |
| | b = |
| +--------+
| / | x = 0 |
| / +--------+
| / returns 1
| /
+--------+ /
| a = 10 | /
| b = 3 |/
+--------+
| x = 2 |
+--------+
returns 13
^ +--------+
| | a = |
| | b = |
| +--------+
| | x = 0 |
| +--------+
| returns 1
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| ^ +--------+
| | | a = |
| | | b = |
| | +--------+
| | / | x = -1 |
| | / +--------+
| | / returns 1
| | /
| +--------+ /
| | a = 4 | /
| | b = 3 |/
| +--------+
| | x = 1 |
| +--------+
| returns 7
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| ^ +--------+
| | | a = |
| | | b = |
| | +--------+
| | | x = 0 |
| | +--------+
| | returns 1
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| | ^ +--------+
| | | | a = |
| | | | b = |
| | | +--------+
| | | / | x = -1 |
| | | / +--------+
| | | / returns 1
| | | /
| | +--------+ /
| | | a = 4 | /
| | | b = 3 |/
| | +--------+
| | / | x = 1 |
| | / +--------+
| | / returns 7
| | /
| | /
| +--------+ /
| | a = 10 |/
| | b = 15 |
| +--------+
| / | x = 3 |
| / +--------+
| / returns 25
| /
+--------+ /
| a = 16 | /
| b = 51 |/
+--------+ | | |
| x = 5 | | | |
+--------+ | | |
returns 67 | | |
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