Java自定义数字接口-平方根

问题是在通用数值接口中定义平方根算法问题的策略方法。我知道在不同的条件下，解决这个问题的算法是存在的。我对以下算法感兴趣：

• 仅使用选定的函数解决问题
• 不在乎被操纵的对象是整数、浮点还是其他，只要这些对象可以被添加、多重化和对置
• 如果输入为完全平方，则返回精确解

由于区分的微妙性，为了清晰起见，我将以非常详细的方式定义这个问题。当心墙上的文字

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假设有一个Java接口

常量

，其中包含以下抽象方法，我们将其称为基函数：

• C添加（C a）

• C减法（ca）

• C乘（ca）

• C[]分隔符和维护符（cb）

• C additiveInverse（）

• C乘法逆（）

• C additiveIdentity（）

• C乘法实体（）

• int比较（C arg1）

不知道C是表示整数还是浮点，这也不一定与下面的讨论相关

仅使用这些方法可以创建有关数字的一些数学算法的

静态

或

默认

实现：例如，

除法和余数（cb）和
比较（C arg1）允许为更大的公约数、贝佐特标识等创建算法

现在假设我们的接口有一个用于求幂的
默认方法：

public default C pow(int n){
    if(n <  0) return this.additiveInverse().pow(-n);
    if(n == 0) return additiveIdentity();
    int m = n;
    C output = this;
    while(m > 1)
        {
        if(m%2 == 0)  output = output.multiply(output);
        else          output = this.multiply(output.multiply(output));
        m = m/2;
        }
    return output;
    }

公共默认C功率（int n）{
如果（n<0），则返回此.additiveInverse（）.pow（-n）；
如果（n==0）返回additiveIdentity（）；
int m=n；
C输出=此；
而（m>1）
{
如果（m%2==0）输出=output.multiply（输出）；
else output=this.multiply（输出.multiply（输出））；
m=m/2；
}
返回输出；
}

目标是定义两个名为
C root（int n）
和
C maximumerroallowed（）
的
default
方法，以便：


x.equals（y.pow（n））
表示
x.root（n）.equals（y）

C根（int-n）实际上是实现的仅使用基本函数和从基本函数创建的方法
该接口仍然可以应用于任何类型的数字，包括但不限于整数和浮点
this.root（n）.pow（n）.compareTo（maximumerroallowed（））==-1
对于所有
this
这样
this.root（n）=空
，即任何最终近似值的误差小于
C maximumErrorAllowed（）


可能吗？如果是的话，计算复杂度的评估方法和内容是什么？
我花了一些时间为Java开发一个自定义数字接口，这非常困难——这是我使用Java时最令人失望的经历之一

问题是你必须从头开始——你不能真正重用Java中的任何东西，所以如果你想实现int、float、long、biginger、rational、Complex和Vector，你必须为每个类自己实现所有方法，然后不要指望数学包会有多大帮助

实现“组合”类，比如由两种“通用”浮点类型组成的“Complex”类，或者由两种通用整数类型组成的“Rational”类，就变得特别糟糕

数学运算符是正确的——这可能特别令人沮丧

我让它工作得相当好的方法是用Java实现类，然后用Groovy编写一些更高级的东西。如果操作命名正确，Groovy就可以选择它们，就像您的类实现“.plus（）”一样，那么Groovy将允许您执行instance1+instance2

IIRC由于是动态的，Groovy通常能够很好地处理跨类片段，比如说，如果你说的是Complex+Integer，你可以提供从整数到复数的转换，Groovy会将Integer升级到复数来执行操作并返回复数

Groovy与Java是非常可互换的，您通常只需重命名一个Java类“.Groovy”并编译它，它就会工作，所以这是一个非常好的折衷方案

这是很久以前的事了，现在你可能会在你的“数字”接口中使用Java 8的默认方法，这可能会使实现一些类变得更容易，但可能没有帮助。我必须再试一次才能找到答案，而且我不确定我是否想重新打开那些可能的蠕虫

可能吗？如果是，如何进行

理论上，是的。对于
root（）
，有一些近似算法，例如。但是，您可能会遇到精度方面的问题，您可能希望逐个解决（即使用整数查找表）。因此，我建议不要在接口中使用默认实现

计算复杂性的估计是什么

这也取决于您的数字类型，并且取决于您的精度。对于整数，您可以使用查找表创建一个实现，其复杂性为O（1）

如果您想对操作本身的复杂性有一个更好的答案，您可能需要检查。
可能很难有效地实现
this==this.pow（n）.root（n）
；您是否满意
this.equals（this.pow（n）.root（n））
？
this==this.pow（n）.root（n）
对于int和double，如果
this
为负数且
n
为2的倍数，则int和double都为
假。那是expec吗