Java 如何优化此解决方案以避免超过时间限制？

这是我对问题的解答：

给定一个表示为（半径、x_中心、y_中心）和 轴对齐矩形，表示为（x1，y1，x2，y2），其中（x1，y1） 是左下角的坐标，（x2，y2）是 矩形右上角的坐标

如果圆和矩形重叠，则返回True，否则返回True 返回False

换句话说，检查是否有任何点（xi，yi）可以 同时属于圆形和矩形

类解决方案{
公共布尔校验重叠（整数半径、整数x_中心、整数y_中心、整数x1、整数y1、整数x2、整数y2）{
对于（int i=x1；i这个问题可以简化。我找到了时间复杂度O（1）和内存复杂度O（1）的解决方案。您甚至可以只考虑边界本身，而不是检查矩形中的每个像素

在我看来，有三种情况：

圆完全位于矩形内
矩形完全在圆内
圆形和矩形轮廓至少在一个点上相交。这是比较难的一个
我将调用圆心坐标x0和y0

您只需检查圆的边界框，如中所示，它是圆的最北端点（x0，y0半径），它是圆的最南端点（x0，y0+半径），最东端点（x0半径，y0）和最西端点（x0+半径，y0）。如果它们都在矩形内，则问题得到解决

如果一个矩形完全在一个圆内，这肯定意味着它的角点与圆中心的距离小于半径。只需检查每个角点的距离

现在是最难的部分

所以，正如你所理解的，在一个圆中（或与一个圆相交）意味着某个点离中心的距离必须小于或等于半径。
但是，我们也可以对矩形检查部分进行优化。与矩形相交可能意味着与构成矩形轮廓的至少一个线段相交。因此，在矩形与圆相交的情况下，您需要检查是否存在较小或相等的线段距离圆心的距离大于半径
编辑：另外，代码在几乎不接触的测试中失败的原因可能是由于浮点错误。不要使用==（或者在这种情况下，您是否尝试过使用hipot函数？Java.lang.Math.hypot（）方法我不明白这个函数在这种情况下是如何使用的。它是hypot。我将用手动平方替换Math.pow。但问题是，当矩形尺寸较小时，我通过了测试用例。我只会被发现超过了时间限制。所以我要解决的问题是以某种方式优化增量对“i”和“j”的值进行调整。当矩形的大小很大时，将它们增加1会导致太多的迭代，例如100x200。在这种情况下，迭代次数将变为20000次！但是如果我将增量值增加到某个较大的值，当矩形本身只有维度时，例如3x3，则会失败。我的解决方案是O（1）复杂度。我还用实际代码编辑了我的答案（并在网站上进行了测试，它应该可以在运行时1ms和37.7Mb内存使用情况下工作）@AjithKumar，但是，如果你非常有兴趣看看你是否可以简单地修改增量值，以获得几乎不超过时间限制的内容（我不建议这样做，正如我在这里所说的，你可以得到一个简单的O（1）时间和内存复杂性），没有办法对它进行大量修改。正如你所说，3x3矩形将失败（你可以使3x3矩形的增量值更小）。但你不能有大于2x2的间隙（对于半径为1的圆）.也许只进行案例1中的检查，然后只验证边界中的像素就可以了。
class Solution {
    public boolean checkOverlap(int radius, int x_center, int y_center, int x1, int y1, int x2, int y2) {

        for(int i=x1; i<=x2; ){
            for(int j=y1; j<=y2; ){                
                System.out.println((Math.pow(i-x_center, 2) +" "+ Math.pow(j-y_center, 2))+" "+Math.pow(radius, 2));
                System.out.println(i+" "+j);
                if((Math.pow(i-x_center, 2)+Math.pow(j-y_center, 2))<=Math.pow(radius, 2)){
                    return true;
                }
                j += 1;
            }
            i += 1;
        }

        return false;
    }
}