Types 函数式编程中函数类型的确定

以下公式是用Miranda语法编写的，但由于Miranda和Haskell之间的相似性，我希望Haskell程序员应该理解它

如果定义以下函数：

rc v g i = g (v:i)
rn x = x
rh g = hd (g [])


f [] y = y 
f (x:xs) y = f xs (rc x y)

g [] y = y
g (x:xs) y = g xs (x:y)

你如何计算函数的类型？我想我知道如何计算f，g和rn，但我对部分应用部分感到困惑

rn将是*->*（或者任何东西->任何东西，我认为它是哈斯凯尔的a->a？）

对于f和g，函数类型是否都是[*]->*->*->*

我不确定如何找到rc和rh的类型。在rc中，g部分地应用于变量i，所以我猜这会将i的类型限制为[*]。在定义rc时，rc和g的顺序是什么？g是否应用于i，然后结果函数用作rc的参数？或者rc是采用v、g和i这三个单独的参数？我真的很困惑。。任何帮助都将不胜感激！谢谢各位

抱歉，忘记添加hd是列表的标准头函数，定义如下：

hd :: [*] -> *
hd (a:x) = a
hd [] = error "hd []"

---

根据已知的类型以及表达式在定义中的使用方式推断类型

让我们从顶部开始

rc v g i = g (v : i)

所以

rc:：a->b->c->d

，我们必须看看关于

a，b，c

和

d

可以找到什么。在右侧，出现了

（v:i）

，因此使用

v:：a

，我们可以看到

i:[a]

，

c=[a]

。然后

g

应用于

v:i

，因此

g:：[a]->d

rc :: a -> ([a] -> d) -> [a] -> d

rn x=x

意味着

rn

的参数类型没有约束，其返回类型相同，

rn:：a->a

rh g = hd (g [])

由于

rh

的参数

g

应用于RHS上的空列表，因此它必须具有类型

[a]->b

，下面可能有关于

a

或

b

的更多信息。实际上，

g[]

是RHS上的

hd

的参数，因此

g[]:[c]

和

g:[a]->[c]

，因此

rh :: ([a] -> [c]) -> c

下一个

第一个参数是一个列表，如果该列表为空，则结果是第二个参数，因此

f:：[a]->b->b

遵循第一个等式。现在，在第二个等式中，在RHS上，

f

的第二个参数是

rc x y

，因此

rc x y

必须具有与

y

相同的类型，我们称之为

b

。但是

rc :: a -> ([a] -> d) -> [a] -> d

，因此

b=[a]>d

。因此

f :: [a] -> ([a] -> d) -> [a] -> d

最后

g [] y = y
g (x:xs) y = g xs (x:y)

我们从第一个方程推导出

g:：[a]->b->b

。从第二个开始，我们推导出

b=[a]

，因为我们取

g

的第一个参数的头部，并将其与第二个相反，因此

g :: [a] -> [a] -> [a]

---

我将使用haskell语法来编写类型

rc v g i = g (v:i)

这里，

rc

接受三个参数，所以它的类型类似于

a->b->c->d

。

v:i

必须是与

v

和

i

类型相同的元素列表，因此

v:：a

和

i:[a]

。

g

应用于该列表，因此

g:：[a]>d

。 如果把所有这些放在一起，就会得到

rc:：a->（[a]->d）->[a]->d

正如您已经计算出的那样，因为它只是身份

我不知道您在

rh

中使用的

hd

函数的类型，所以我将跳过它

f [] y = y 
f (x:xs) y = f xs (rc x y)

这里的

f

接受两个参数，因此其类型类似于

a->b->c

。 从第一种情况，我们可以推断

b==c

，因为我们返回

y

，并且第一个参数是一个列表。 现在我们知道

f:：[a']->b->b

。 在第二种情况下，请注意在

rc

的输入中如何给出

x

和

y

：

y

必须是一个函数

[a']->d

，

rc x y:：a'->d

（这也必须是

y

的类型，因为它是作为

f

的第二个参数传递的）。 最后，我们可以说

f:：[a']->（[a']->d）->（[a']->d）

。由于

->

是右关联的，因此这相当于

[a']->（[a']->d）->[a']->d

---

你可以用同样的方式对剩下的部分进行推理。

不，我现在正在准备考试，这是Miranda考试的一个旧试题。

hd

函数的类型是什么？抱歉，忘了添加该定义-我现在已经将它添加到了问题中

hd

来自Miranda标准库。它相当于Haskell中的

head

，因此它的类型是

[a]->a

。谢谢Riccardo！你能看看我问丹尼尔的问题吗，因为它也适用于你的答案-谢谢！很高兴。对不起，我迟到了。他已经向你解释过了：）谢谢丹尼尔！对于第一个方程rc，我们将g应用于i，我们已经确定为类型[a]——但是我们如何知道函数的输出是类型d？这不仅仅是rc的输出，不一定也是g的输出吗？我们从

rc

的定义中不知道

g

的结果类型，所以无论传递的参数

g

的结果类型是什么，都是该调用中

rc

的结果类型。对于可以是任何类型的类型，我们使用类型变量，无论我们称之为

d

还是

simon

，都无关紧要。在这里，我们不能称它为

a

，因为它已经用于另一个类型（但是传递a

g1:：[b]->b是合法的，类型
d
可能等于
a
，但它不需要，因此它得到不同的表示）。我留下了
d
，因为这是
rc
类型的第一个近似结果类型。如果rc的结果只是另一个g函数，为什么rc的输出不是作为[a]>
f [] y = y 
f (x:xs) y = f xs (rc x y)