Types 你如何解读coq量词`对于所有P:Set->；道具`？

我是Coq的新手，在这里学习Mike Nahas的教程：。具体来说，我很难理解以下陈述：

Theorem forall_exists : (forall P : Set -> Prop,  (forall x, ~(P x)) -> ~(exists x, P x)).

这是我到目前为止的解释，欢迎指正

语句

Set->Prop

是一个命题，它可以扩展到

for all s:Set，Prop

，我理解为“对于

Set

的每个证明（读取实例），我们也有一个

Prop

的证明（实例）”

因此，

forall p:Set->Prop

可以大致理解为“对于集合产生命题的每一个证明”

然后对于

（对于所有x，~（px））

，我的猜测是

x

被Coq推断为

Set

类型，它被解读为“每个集合都会产生一个不可证明/错误的命题”

对于

~（exists x，px）

，我读到，因为不存在表示p下真命题存在的集合

这些似乎在逻辑上是等价的。我只是在努力学习语言。

P

可以解释为从集合空间映射到命题空间的函数吗？我用了“引起”和“暗示存在”这两个短语；这是正确的吗？有没有更正确的说法

谢谢你的帮助

编辑：对于任何有类似问题的人来说，我的困惑主要是对库里-霍华德同构的无知

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我的解释（可能仍然有点不确定）是，现在的定理是“对于

p

类型

Set

元素的每个谓词（布尔值函数）

p

，如果

p

下的每个集合的图像都是假的，那么就没有

p

产生

True

的集合。”设置->道具属于

类型

，而不是

道具

。当你在

Type

中时，

X->Y

应该作为从

X

到

Y

的函数来读取，当你在

Prop

中时，它应该被理解为

X

意味着

Y

（尽管在Curry Howard看来它们是一样的）

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当函数返回

Prop

时，它通常被视为谓词或属性。因此，

forall P:Set->Prop

可以理解为“对于每个

Set

-值属性…”

谢谢，这非常有用。那么，为了澄清一下，像

for all a:b

这样的语句中，冒号右侧的任何内容都在

类型中，这是真的吗？该语句中冒号的解释是否与上面白话行中的解释相同，因此我们读到，定理
forall_exists
属于
（forall P:Set->Prop，（forall x，~（px））->~（exists x，px））
，也就是说，它是该语句的证明？是的，冒号右侧的所有内容都是
type
（或
Prop
或
Set
）但是这些都是
类型的子类型
。是的，声明
定理
，
定义
，和
引理
，本质上都是一样的：声明某一类型的某个术语。我不同意：
集合->属性
是一个函数的类型，它的参数在
集合
中，它的值在
中>Prop
。因此它宁愿是
Prop
值的，这已经通过说它是一个谓词来表示。我更希望你说
Set->Prop
类型的对象
P
是一个谓词，范围覆盖
Set
类型的元素，这是一种类型的类型。这种谓词的一个例子可以是
finite
，表示给定类型是有限的，
有限nat
不成立，而
有限bool
成立，具有适当的
有限
定义。