Java 向图表中添加新边，并检查总重量是否减少

我是图形新手，我正在尝试用Java解决这个问题：

给定一个具有N个节点和N-1个加权双向边的图，该算法必须响应 如果新边“q”允许减少图形的总体权重，则为是，否则为否

如果存在一条边“e”，使得可以 将“e”替换为“q”，使图形保持连接并减小其总权重

我用邻接列表实现了图形：

public class Vertex {
private final int element;
private final Set<Edge> edges; // Collection of edges to neighbors

public Vertex(int element) {
    this.element = element;
    edges = new HashSet<>();
}

public int getElement() {
    return element;
}

public boolean addEdge(Edge edge) {
    return edges.add(edge);
}

public List<Edge> getEdges() {
    return new ArrayList<>(edges);
}
}

和一个图形类：

public class Graph {
   private final Set<Vertex> vertices; // Collection of all vertices

   public Graph() {
       vertices = new HashSet<>();
   }

   public List<Vertex> getVertices() {
       return new ArrayList<>(vertices);
   }

   public boolean addVertex(Vertex vertex) {
       return vertices.add(vertex);
   }
}

公共类图{
私有最终集顶点；//所有顶点的集合
公共图（）{
顶点=新的HashSet（）；
}
公共列表getVertices（）{
返回新的ArrayList（顶点）；
}
公共布尔添加顶点（顶点）{
返回顶点。添加（顶点）；
}
}

有没有一种算法可以用来解决这个问题

给定一个具有N个节点和N-1个加权双向边的图

那么这个图就是一个。树的一个有用特性是，对于树中的任意两个节点s和t，它们之间存在一条唯一（简单）路径

如果新边“q”允许减少图形的总体权重，则算法必须回答“是”，否则回答“否”

在树中的两个节点（例如，s和t）之间添加新边将创建一个循环。删除此新循环中的任何边将创建一个新的（连接的）图形，该图形也是一棵树

如果存在一条边“e”，使得可以用“q”替换“e”，使图形保持连接并减小其总权重，则边“q”满足此条件

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只有在从s到t（或t到s）的路径中存在一条或多条权重大于新边q权重的边时，才能满足此条件。如果存在多个这样的边，则可以替换其中任何一个。

是否只有一个边的查询

q

？还是多重？如果有多个查询，则您只需回答“是/否”，而无需修改图形或替换该边，并将修改后的图形用于其余查询？有多个查询，每个查询的图形必须是相同的图形，因此每次查询后必须恢复图形。我需要为项目使用相同的实现，你找到有效的算法了吗？所以我需要简单地添加新边并检查循环，一旦找到循环，我必须找到任何权重低于添加的边并将其删除。循环的问题是，我尝试了一种方法，但由于以下说明，它总是返回真值：

map.get（edge.source）.add（edge）；map.get（edge.destination）.add（edge）。所以每一条边都是一个循环。我不知道图形的实现是否错误，或者循环检测方法是否错误。如果要减少图形的总权重，则需要删除权重高于新边的边。不要先添加边。只需在图中找到新边端点之间的路径。然后，您可以删除其中任何一条边，从而创建一个断开连接的图形。添加新边将重新连接图形。我建议手工做一两个例子。我写了我现在在问题中加起来的代码，但是我仍然错过了一些东西，因为它不起作用properly@Raul代码不会检查路径中的边，而是检查与目标相邻的所有边。
public class Graph {
   private final Set<Vertex> vertices; // Collection of all vertices

   public Graph() {
       vertices = new HashSet<>();
   }

   public List<Vertex> getVertices() {
       return new ArrayList<>(vertices);
   }

   public boolean addVertex(Vertex vertex) {
       return vertices.add(vertex);
   }
}