Java非算术加法器

我找到了一些代码，可以使用XOR和and来添加两个数字，而不使用任何算术运算符

我理解x^y等于总和，x&y等于进位。但是我不明白为什么进位必须左移？我对左位移位的了解是，这与乘以2是一样的。为什么进位要乘以2

public static int add(int x, int y) {

    // Iterate till there is no carry  
    while (y != 0)
    {
        // carry
        int carry = x & y;  

        // Sum 
        x = x ^ y; 


        y = carry << 1;
    }
    return x;

}

publicstaticintadd（intx，inty）{
//迭代直到没有进位
而（y！=0）
{
//携带
整数进位=x&y；
//总数
x=x^y；
y=carry让我们尝试使用两个小整数x=5，其中二进制等价物为101，y=1，其中二进制等价物为001

现在，为什么我要谈论二进制，或者更具体地说，要处理位？因为XOR是一种位操作

因此，如果在x和y之间运行XOR运算，结果如下：

x=x^y=101^001=100（小数点：4）

看，只是两个数字之间的异或运算并不能得到和。（5和1的和应该是6，而不是4）我们使用进位，来得到精确的和。实际上，算法是以某种方式设计的，所以它能给出正确的答案

现在，让我们看看，在这个算法中如何使用进位，给了我们正确的答案

既然

进位=x&y=101&001=1（小数点1）

根据你的程序，y=carry，尝试使用1和3，并将其绘制在一张纸上。你会看得更清楚。基本上，如果为这两个值设置了任何位，它们将导致“冒泡”向上一位。通过执行异或并将进位向上移位，您只需实现位加法。在十进制加法中，如果您将66+55相加，您将有一个从“一”列到“十”列的进位；同样，当您添加“十”列时。