Java中此素数算法的时间复杂度

我是时间复杂性分析新手

如果有人能告诉我这是二次型还是非二次型，我将不胜感激。还有，如果有更简单的方法使它成为o（1）

公共类素数{
公共布尔iPrime（int n）{
布尔值=真；
for（int i=2；i

如果有人能把它分解为为什么是这样，它肯定会帮助我学习。：）

---

非常感谢

该算法的最坏运行时间是O（n）。算法的工作原理是从2到n（因此循环运行O（n）次），并在每一步执行一些算术运算（每个运算在时间O（1）内运行）。因此，整个运行时为O（n）

你可以用几种方法来加快速度。一种方法是只数到√n而不是n本身，因为如果n有任何除数，那么这些除数中至少有一个是素数。有一个很酷的事实，一个数n的任何素数因子都不必大于√n、 所以你只需要数到√n、 包括在内。这会将您的运行时降低到0(√n） ，这是一个显著的进步

还有其他的算法可以用来进一步加速，但它们非常复杂，只对非常非常大的整数有用

您已经询问过如何将此时间降到O（1）。由于一个

int

中只能容纳有限多个可能的值，一个选项是构建一个包含所有适合

int

的素数的巨型表，将它们存储在哈希表中，然后在该表中查找有问题的数。它并不优雅，它是一个巨大的内存猪，但它会工作

根据您的用例，您可能还希望检查Eratosthenes筛，这将为您提供一种方法，在时间O（n）中计算所有质数，直到某个数字n，然后对该范围内的任何数字进行O（1）查询

---

希望这有帮助

该算法的最坏运行时间是O（n）。算法的工作原理是从2到n（因此循环运行O（n）次），并在每一步执行一些算术运算（每个运算在时间O（1）内运行）。因此，整个运行时为O（n）

你可以用几种方法来加快速度。一种方法是只数到√n而不是n本身，因为如果n有任何除数，那么这些除数中至少有一个是素数。有一个很酷的事实，一个数n的任何素数因子都不必大于√n、 所以你只需要数到√n、 包括在内。这会将您的运行时降低到0(√n） ，这是一个显著的进步

还有其他的算法可以用来进一步加速，但它们非常复杂，只对非常非常大的整数有用

您已经询问过如何将此时间降到O（1）。由于一个

int

中只能容纳有限多个可能的值，一个选项是构建一个包含所有适合

int

的素数的巨型表，将它们存储在哈希表中，然后在该表中查找有问题的数。它并不优雅，它是一个巨大的内存猪，但它会工作

根据您的用例，您可能还希望检查Eratosthenes筛，这将为您提供一种方法，在时间O（n）中计算所有质数，直到某个数字n，然后对该范围内的任何数字进行O（1）查询

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希望这有帮助

让我们看看

for

循环（我们将忽略它执行的次数，并考虑最坏的情况）：

在确定了这一点之后，如果你仔细观察，你会发现从

中点

开始，我们正在检查我们已经找到的东西，以防这个数字有任何除数。这是因为

X*Y==Y*X

（乘法是可交换的）。这意味着我们最多需要达到

X

，其中

X*X=NUMBER

，如果我们解这个方程，我们得到

X=square\u root（NUMBER）

，所以我们可以将循环切掉，直到

n

的平方根，我们应该没事了

---

这是一个巨大的挑战，谷歌在理解和解决这一问题上将非常有用。存在许多优化算法，但我写的优化是任何人都应该知道的常见优化。 祝你好运

---

据我所知，没有

O（1）

解决方案。直觉告诉你应该找不到一个。

让我们看看

for

循环（我们将忽略它执行了多少次，并考虑最坏的情况）：

在确定了这一点之后，如果你仔细观察，你会发现从

中点

开始，我们正在检查我们已经找到的东西，以防这个数字有任何除数。这是因为

X*Y==Y*X

（乘法是可交换的）。这意味着我们最多需要达到

X

，其中

X*X=NUMBER

，如果我们解这个方程，我们得到

X=square\u root（NUMBER）

，所以我们可以将循环切掉，直到

n

的平方根，我们应该没事了

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这是一个巨大的挑战，谷歌在理解和解决这一问题上将非常有用。存在许多优化算法，但我写的优化是任何人都应该知道的常见优化。 祝你好运

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据我所知，没有

O（1）

解决方案。直觉告诉你应该找不到一个。

我想

n%2

应该是

n%I

。另外：你的方法被破坏了。你需要在条件中立即返回false，否则它只返回n-1%2的值，除此之外，sodik说的…@AmirAfghani你的建议会使它更快，但不会改变结果。我假设

n%2

应该是

n%I

。另外：你的方法被破坏了。你需要回来

public class PrimeNumbers {
    public boolean isPrime(int n) {
        boolean retValue = true;
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            if (n % 2 == 0) {
                retValue = false;
            }
        }
        return retValue;
    }
}

        for (int i = 2; i < n; i++) { ...

2 * 18 = 36
3 * 12 = 36
4 * 9 = 36
6 * 6 = 36 # is the midpoint
9 * 4 = 36
12 * 3 = 36
18 * 2 = 36