Java 大矩阵的行列式

我正在用Java做一个项目，我必须使用BigInteger类来实现一个加密方法

我有平方矩阵nxn，其中n可以是200，我需要计算行列式。我用子矩阵的行列式做了这个方法，但是它需要花费很长时间来计算

public BigInteger determinant(Matrix matrix){
    if (matrix.getColumns()!=matrix.getRows()){
        System.out.println("The matrix is not square");
        return BigInteger.valueOf(-1);
    }
    if (matrix.getColumns() == 1) {
    return matrix.getMatrix()[0][0];
    }
    if (matrix.getRows()==2) {
        return ((matrix.getValueAt(0, 0).multiply(matrix.getValueAt(1, 1)))).subtract(( matrix.getValueAt(0, 1).multiply(matrix.getValueAt(1, 0))));
    }
    BigInteger sum = BigInteger.valueOf(0);
    for (int i=0; i<matrix.getColumns(); i++) {
        sum = sum.add(this.changeSign(BigInteger.valueOf(i)).multiply(matrix.getValueAt(0, i)).multiply(determinant(createSubMatrix(matrix, 0, i))));// * determinant(createSubMatrix(matrix, 0, i));
    }
    return sum;
    } 

公共大整数行列式（矩阵）{
if（matrix.getColumns（）！=matrix.getRows（））{
System.out.println（“矩阵不是正方形”）；
返回BigInteger.valueOf（-1）；
}
if（matrix.getColumns（）==1）{
return matrix.getMatrix（）[0][0]；
}
if（matrix.getRows（）==2）{
返回（（matrix.getValueAt（0，0）。乘（matrix.getValueAt（1，1）））。减（（matrix.getValueAt（0，1）。乘（matrix.getValueAt（1，0）））；
}
BigInteger总和=BigInteger.valueOf（0）；
对于（int i=0；i我已经将此作为一条评论发布，但我认为这实际上可以解决您的问题，所以我也将其作为一个答案发布。
您可以使用此软件包：
计算大型矩阵判定的一种常见做法是使用LUP分解。在这种情况下，可以使用以下思想计算判定值：

{L, U, P} = LUP(A)
sign = -1 ^ 'number of permutations in P'
det(A) = diagonalProduct(U) * sign

这就是大型数学软件包的作用。您可能应该自己实现LU。
我相信这正是您所需要的。使用此类，您可以计算任意维数的矩阵的行列式

这个类使用许多不同的方法来使矩阵变成三角形，然后计算其行列式。它可以用于高维矩阵，如500 x 500甚至更高。这个类的优点是，您可以在BigDecimal中得到结果，所以并没有无穷大，您将得到答案总是准确的。顺便说一句，使用多种方法并避免递归会使答案的速度更快，性能更高。希望能有所帮助

import java.math.BigDecimal;


public class DeterminantCalc {

private double[][] matrix;
private int sign = 1;


DeterminantCalc(double[][] matrix) {
    this.matrix = matrix;
}

public int getSign() {
    return sign;
}

public BigDecimal determinant() {

    BigDecimal deter;
    if (isUpperTriangular() || isLowerTriangular())
        deter = multiplyDiameter().multiply(BigDecimal.valueOf(sign));

    else {
        makeTriangular();
        deter = multiplyDiameter().multiply(BigDecimal.valueOf(sign));

    }
    return deter;
}


/*  receives a matrix and makes it triangular using allowed operations
    on columns and rows
*/
public void makeTriangular() {

    for (int j = 0; j < matrix.length; j++) {
        sortCol(j);
        for (int i = matrix.length - 1; i > j; i--) {
            if (matrix[i][j] == 0)
                continue;

            double x = matrix[i][j];
            double y = matrix[i - 1][j];
            multiplyRow(i, (-y / x));
            addRow(i, i - 1);
            multiplyRow(i, (-x / y));
        }
    }
}


public boolean isUpperTriangular() {

    if (matrix.length < 2)
        return false;

    for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (matrix[i][j] != 0)
                return false;

        }

    }
    return true;
}


public boolean isLowerTriangular() {

    if (matrix.length < 2)
        return false;

    for (int j = 0; j < matrix.length; j++) {
        for (int i = 0; j > i; i++) {
            if (matrix[i][j] != 0)
                return false;

        }

    }
    return true;
}


public BigDecimal multiplyDiameter() {

    BigDecimal result = BigDecimal.ONE;
    for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
        for (int j = 0; j < matrix.length; j++) {
            if (i == j)
                result = result.multiply(BigDecimal.valueOf(matrix[i][j]));

        }

    }
    return result;
}


// when matrix[i][j] = 0 it makes it's value non-zero
public void makeNonZero(int rowPos, int colPos) {

    int len = matrix.length;

    outer:
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        for (int j = 0; j < len; j++) {
            if (matrix[i][j] != 0) {
                if (i == rowPos) { // found "!= 0" in it's own row, so cols must be added
                    addCol(colPos, j);
                    break outer;

                }
                if (j == colPos) { // found "!= 0" in it's own col, so rows must be added
                    addRow(rowPos, i);
                    break outer;
                }
            }
        }
    }
}


//add row1 to row2 and store in row1
public void addRow(int row1, int row2) {

    for (int j = 0; j < matrix.length; j++)
        matrix[row1][j] += matrix[row2][j];
}


//add col1 to col2 and store in col1
public void addCol(int col1, int col2) {

    for (int i = 0; i < matrix.length; i++)
        matrix[i][col1] += matrix[i][col2];
}


//multiply the whole row by num
public void multiplyRow(int row, double num) {

    if (num < 0)
        sign *= -1;


    for (int j = 0; j < matrix.length; j++) {
        matrix[row][j] *= num;
    }
}


//multiply the whole column by num
public void multiplyCol(int col, double num) {

    if (num < 0)
        sign *= -1;

    for (int i = 0; i < matrix.length; i++)
        matrix[i][col] *= num;

}


// sort the cols from the biggest to the lowest value
public void sortCol(int col) {

    for (int i = matrix.length - 1; i >= col; i--) {
        for (int k = matrix.length - 1; k >= col; k--) {
            double tmp1 = matrix[i][col];
            double tmp2 = matrix[k][col];

            if (Math.abs(tmp1) < Math.abs(tmp2))
                replaceRow(i, k);
        }
    }
}


//replace row1 with row2
public void replaceRow(int row1, int row2) {

    if (row1 != row2)
        sign *= -1;

    double[] tempRow = new double[matrix.length];

    for (int j = 0; j < matrix.length; j++) {
        tempRow[j] = matrix[row1][j];
        matrix[row1][j] = matrix[row2][j];
        matrix[row2][j] = tempRow[j];
    }
}


//replace col1 with col2
public void replaceCol(int col1, int col2) {

    if (col1 != col2)
        sign *= -1;

    System.out.printf("replace col%d with col%d, sign = %d%n", col1, col2, sign);
    double[][] tempCol = new double[matrix.length][1];

    for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
        tempCol[i][0] = matrix[i][col1];
        matrix[i][col1] = matrix[i][col2];
        matrix[i][col2] = tempCol[i][0];
    }
}

import java.math.BigDecimal；
公共类行列式计算{
私有双[]矩阵；
私有整数符号=1；
行列式计算（双[]矩阵）{
这个矩阵=矩阵；
}
公共int getSign（）{
返回标志；
}
公共双十进制行列式（）{
大十进制决定；
if（isUpperTriangular（）| | isLowerTriangular（））
Dete=倍增直径（）.multiply（BigDecimal.valueOf（sign））；
否则{
使三角形（）；
Dete=倍增直径（）.multiply（BigDecimal.valueOf（sign））；
}
返回阻止；
}
/*接收一个矩阵，并使用允许的操作使其成为三角形
关于列和行
*/
公共空间（英文）{
对于（int j=0；jj；i--）{
if（矩阵[i][j]==0）
继续；
双x=矩阵[i][j]；
双y=矩阵[i-1][j]；
多晶硅（i，（-y/x））；
addRow（i，i-1）；
多路（i，（-x/y））；
}
}
}
公共布尔值（）{
如果（矩阵长度<2）
返回false；
对于（int i=0；ii；i++）{
如果（矩阵[i][j]！=0）
返回false；
}
}
返回true；
}
公共双十进制多直径计（）{
BigDecimal结果=BigDecimal.1；
对于（int i=0；i=col；i--）{
对于（int k=matrix.length-1；k>=col；k--）{
双tmp1=矩阵[i][col]；
双tmp2=矩阵[k][col]；
if（数学abs（tmp1）import java.math.BigDecimal;
import java.security.SecureRandom;
import java.text.NumberFormat;
import java.util.Scanner;


public class DeterminantTest {

public static void main(String[] args) {

    String determinant;

    //generating random numbers
int len = 500;
SecureRandom random = new SecureRandom();
double[][] matrix = new double[len][len];

for (int i = 0; i < len; i++) {
    for (int j = 0; j < len; j++) {
        matrix[i][j] = random.nextInt(500);
        System.out.printf("%15.2f", matrix[i][j]);
    }
}
System.out.println();

/*double[][] matrix = {
    {1, 5, 2, -2, 3, 2, 5, 1, 0, 5},
    {4, 6, 0, -2, -2, 0, 1, 1, -2, 1},
    {0, 5, 1, 0, 1, -5, -9, 0, 4, 1},
    {2, 3, 5, -1, 2, 2, 0, 4, 5, -1},
    {1, 0, 3, -1, 5, 1, 0, 2, 0, 2},
    {1, 1, 0, -2, 5, 1, 2, 1, 1, 6},
    {1, 0, 1, -1, 1, 1, 0, 1, 1, 1},
    {1, 5, 5, 0, 3, 5, 5, 0, 0, 6},
    {1, -5, 2, -2, 3, 2, 5, 1, 1, 5},
    {1, 5, -2, -2, 3, 1, 5, 0, 0, 1}
};

    double[][] matrix = menu();*/

    DeterminantCalc deter = new DeterminantCalc(matrix);

    BigDecimal det = deter.determinant();

    determinant = NumberFormat.getInstance().format(det);

    for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
        for (int j = 0; j < matrix.length; j++) {
            System.out.printf("%15.2f", matrix[i][j]);
        }
        System.out.println();
    }

    System.out.println();
    System.out.printf("%s%s%n", "Determinant: ", determinant);
    System.out.printf("%s%d", "sign: ", deter.getSign());

}


public static double[][] menu() {

    Scanner scanner = new Scanner(System.in);

    System.out.print("Matrix Dimension: ");
    int dim = scanner.nextInt();

    double[][] inputMatrix = new double[dim][dim];

    System.out.println("Set the Matrix: ");
    for (int i = 0; i < dim; i++) {
        System.out.printf("%5s%d%n", "row", i + 1);
        for (int j = 0; j < dim; j++) {

            System.out.printf("M[%d][%d] = ", i + 1, j + 1);
            inputMatrix[i][j] = scanner.nextDouble();
        }
        System.out.println();
    }
    scanner.close();

    return inputMatrix;
}