Java 查找与3个三角形数字匹配的最大值

众所周知，任何正数最多可以用3个三角形数来表示。( )

例如：

11:=10+1

12:=10+1+1

13:=10+3

14:=10+3+1

15:=15

我正在搜索正数

n

的表示形式，最多搜索3个可能的三角形总和。

n

可以存在多个表示形式。我对最有成就感的那个感兴趣

对于求和，有没有比2减for和1增for循环更有效的方法

public void printMaxTriangularNumbers(int n){
  int[] tri = createTriangularNumbers(1000);

  lbl: for(int i = tri.length-1; ; i--){
    int tmp = n - tri[i];
    if(tmp == 0){
      System.out.println(tri[i]);
      break;
    }
    for(int j=i; j>0; j--){
      int tmp2 = tmp - tri[j];
      if(tmp2 ==0){
        System.out.println(tri[i]);
        System.out.println(tri[j]);
        break lbl;
      }
      for(int k=1; k <= j;k++){
        if(tmp2 - tri[k] == 0){
          System.out.println(tri[i]);
          System.out.println(tri[j]);
          System.out.println(tri[k]);
          break lbl;
        }
      }
    }
  }
}

public int[] createTriangularNumbers(int n){
  int[] out = new int[n+1];
  for(int i=1,sum=0; i<=n;i++){
    out[i] = sum += i;
  }
  return out;
}

public void printMaxTriangularNumbers（int n）{
int[]tri=CreateTriangularNumber（1000）；
lbl:for（int i=tri.length-1；；i--）{
int tmp=n-tri[i]；
如果（tmp==0）{
系统输出println（tri[i]）；
打破
}
对于（int j=i；j>0；j--）{
int-tmp2=tmp-tri[j]；
如果（tmp2==0）{
系统输出println（tri[i]）；
系统输出println（tri[j]）；
打破lbl；
}
对于（int k=1；k由于三角形数是任何自然数
x
满足
t=x（x+1）/2
的任何数
t
，所以您要解决的是

n=a（a+1）/2+b（b+1）/2+c（c+1）/2

为了找到具有最大可能
max（a，b，c）
的解决方案
（a，b，c）
。您没有指定只允许具有3个三角形数字的解决方案，因此我假设您也允许形式为
（a，b，c，d）
的解决方案，并查找具有最大
max（a，b，c，d）
的解决方案

可能有多个解决方案，但始终存在一个最多有3个三角形数的解决方案。由于可以用3个三角形数形成任何数，因此可以用
t=0找到最大的三角形数
t
，因此可以由3个三角形数本身组成。由于您对最大和感兴趣，largest将是
t
，可以用
t=x（x+1）/2
计算，其中
x=floor（（sqrt（1+8n）-1）/2）
（通过求解公式
n=x（x+1）/2+d获得）

作为一个实际的例子，以
n=218
为例。根据公式，我们得到
x=20
和
t=210
，这确实是218之前的最大三角形数。在这种情况下，其他三角形数将是
6
，
1
，因为计算8的唯一方法是使用这些三角形数。
据我所见，没有直接公式。需要算法。例如，贪婪方法不起作用。以值90为例：


不大于90的最大三角形数为78，剩余为12
不大于12的最大三角形数为10。剩余为2
现在很明显，我们需要4个条款，这是不可接受的

因此，我会提出一个递归/回溯算法，其中每个递归调用只处理一个求和。递归中的每个级别首先获取可能的最高三角形数，但如果递归调用失败，它将进入第二个最大值并再次进入递归，直到有一个可接受的求和

我们可以使用下列公式：

设Tm为小于或等于c的最大三角形数。
实际上可以得到m的显式公式，即：

下面是一个实现递归的代码段。在运行它时，可以引入一个值，并为其生成三角形求和


函数getTriangularTerms（n，maxTerms）{
if（maxTerms==0&&n>0）返回null；//失败：术语太多
if（n==0）返回[]；//Ok！返回可以在其前面加上术语的空数组
//允许多次尝试，每次使用
//小三角和：
对于（设k=Math.floor（（Math.sqrt（1+8*n）-1）/2）；k>=1；k--）{
设项=k*（k+1）/2；
//使用递归
让结果=getTriangularTerms（n项，maxTerms-1）；
//如果结果不为null，则我们有一个匹配项
if（result）返回[term，…result]；//预结束term
}
}
//I/O处理
让输入=document.querySelector（“输入”）；
让输出=document.querySelector（“span”）；
（input.oninput=function（）{//输入中任何更改的事件处理程序
设n=input.value；
let terms=getTriangularTerms（n，3）；//最多允许3个术语。
output.textContent=terms.join（“+”）；
})（）；//在页面加载时也执行。
输入号码：

术语：
请解释什么是三角形数字，并为您描述的解决方案显示您的代码。显示比描述更好，尤其是在代码方面。14不是三角形数字。您是对的！更新了问题。我认为您的问题更适合数学领域，最好在数学堆栈上提问改变。我收集到一个三角形数字是一个整数
k
，这样就存在一个整数
j
和
k=j（j+1）/2
。鉴于此，您需要求解
2n=j1（j1+1）+j2（j2+1）+j3（j3+1）
对于一些整数
j1
，
j2
，
j3
。这是一个三变量的二次丢番图方程。也许网络搜索这些术语会找到一些资源。此外，我支持math.stackexchange.com的建议。但最多3个求和的最佳结果是190+28…最终分解218
分成四个三角形数字。这与问题的内容不完全相同。当第一次提出问题时，没有明确规定只允许最多3个三角形数字的解决方案，因此我的假设。由于海报为问题添加了更多细节，这使得此解决方案不适合标题中所述，我只是更新了一下t要用标题确认的文本。公式的图片是错误的，代码中使用了正确的公式。@tthoeintausend，it