Java 2^（n）-1的算法是否存在于θӨ；(1)?

所以我有一个关于我应该“发明”/“发现”的算法的问题。这是一个计算ㄊ（n^n）和ㄊ（1）和ㄊ（n）的2^（n）-1的算法

我想了几个小时，但两个任务都找不到任何解决方案（第一个任务，而最后一个任务是easistimo，我在下面发布了算法）。但是我还没有足够的技能去“发明”/“找到”一个非常慢和非常快的算法

到目前为止，我的算法是（伪代码）：

}（n）的一个

一个简单的，有点明显的，使用递归的，虽然我不知道它有多快（如果有人能告诉我，那就好了）：

比如：

HugeInt h = 1;

h = h << n;
h = h - 1;

HugeInt h=1；
h=h
假设
n
不受任何常数的限制（并且输出不应该是简单的
int
，而是可以包含大整数的数据类型），则没有算法
在
ㄊ（1）
中产生
2^n-1
，因为输出本身的大小是
所以如果我们假设有这样的算法，让它
以恒定时间运行，并对
n进行小于
C
的操作=
2^（C+1）
，您只需执行
C+1
操作即可打印
输出，这与
C
是上限的假设相矛盾，因此
没有这样的算法
对于
ㄊ（n^n）
，如果你有一个更有效的算法（
ㄊ（n）
），你可以做一个无意义的循环，运行额外的
n^n
迭代，但不做任何重要的事情，它会使你的算法
ㄊ（n^n）
还有一种
ㄊ（log（n）*M（logn））
算法，使用该值，然后简单地从该值中减去1。这里的
M（x）
是包含x位数字的乘法运算符的复杂性
正如@kajacx所评论的，您甚至可以通过应用
}（n^n）对我来说太棘手了，但任何“二进制”体系结构上的真正}（1）算法都是：

return n-1 bits filled with 1

（假设您的体系结构可以在固定时间内分配和填充n-1位）
;)
 问题到底是什么？问题是这里是否有人能够找到2^（n）-1的算法，它位于θ}（n^n）或θ}（1），因为不幸的是，我没有足够的能力。如果这个名为Thetas的东西不存在，那么这个也没问题，因为我知道花更多的时间在这个上面是没有意义的。听说了
谢谢你的回答，我从来没有想过，
这对非常有限的
n
的大小有什么作用。事实上，你不能用
ㄈ（1）
算法来解决这个问题，因为输出大小本身就是
ㄈ（log（n））
@Tim，你有一个非常好的答案，除了你应该为
h=1
切换
h=2
<代码>1@IwillnotexistIdonotexist如果你想了解复杂性，你不应该把自己限制在可笑的低值
n
，因为只有当
n
的值足够大时，}符号才有效。这就是渐近复杂性的含义。@Iwillnotexistidnotexist抱歉，但出于这个目的，}（n）和}（1）实际上是相同的，考虑到
nAlso，θ不是平均复杂性。它是一个下限和上限，可以应用于任何类型的分析（最佳、平均、最差）。如果我理解正确，算法在3。不记录（n）
乘法，但是当处理任意大的数字时，您不能再在恒定时间内进行乘法。我所知道的最好的是在时间
m log（m）
中，其中
m
是两个数字的位数，使用让你思考的
数学。pow
在
ㄊ（1）
时间中运行？还有。。。所以它是关于}（#bits_，of#u，of#u，of#u，of#u，of#u，of#u，of#u，of#u，of#u，of#u，of#u，of#u，bits_，of#u，of#u，of#u，of。总之，我猜测O（n^n）应该重复加法。@C.B.在执行渐近时间复杂度分析时，通常假定访问
O（logn）
位的时间为
O（1）
。（来源：图形算法博士）我们仍然可以在处理这个问题时做出这样的假设。这里的实际问题是，问题本质上必须处理大量数据，即，如果我们假设
O（logn）
位可以在
O（1）
时间内访问，则需要O（n/logn）时间来访问
O（n）
位，这是表示O（2^n）所必需的。这就是为什么
ㄉ（1）
不可能的原因，因为我们需要O（n/logn）时间来输出答案。
HugeInt h = 1;

h = h << n;
h = h - 1;

return n-1 bits filled with 1