Java：距离度量算法设计

我正试图用Java解决以下问题（尽管几乎可以用任何其他语言完成）：

我得到两个整数值数组，

xs

和

ys

，表示x轴上的数据点。它们的长度可能不相同，但都大于0，并且不需要排序。我想计算的是两组数据点之间的最小距离度量。我的意思是，对于每个

x

，我在

ys

集合中找到最近的

y

，并计算距离，例如

（x-y）^2

。例如：

xs = [1,5]
ys = [10,4,2]

应返回（1-2）^2+（5-4）^2+（5-10）^2

距离测量并不重要，我感兴趣的是算法。我在考虑对这两个数组进行排序，并以某种方式提升这两个数组中的索引，以获得比bruteforce更好的结果（对于x中的每个元素，扫描ys中的所有元素以找到min），即

O（len1*len2）

---

这是我自己的问题，不是家庭作业问题。非常感谢您的所有提示。

您提出的想法听起来不错。您可以在O（n logn）时间内对列表进行排序。然后，您可以使用另一个列表上的滑动索引在较长的列表上进行一次迭代，以找到“对”。当您在较长的列表中前进时，您将永远不必回溯其他列表。所以现在你的整个算法是O（nlogn+n）=O（nlogn）。

你提出的想法听起来不错。您可以在O（n logn）时间内对列表进行排序。然后，您可以使用另一个列表上的滑动索引在较长的列表上进行一次迭代，以找到“对”。当您在较长的列表中前进时，您将永远不必回溯其他列表。因此，现在您的整个算法是O（nlogn+n）=O（nlogn）。

您的方法非常好，并且具有

O（n1*log（n1）+n2*log（n2））

时间复杂度

如果阵列长度不同，另一种方法是：

对较短的数组进行排序

从头到尾遍历较长的数组，使用二进制搜索查找排序后的短数组中最近的项

---

这具有

O（（n1+n2）*log（n1））

时间复杂度，其中

n1

是较短数组的长度。

您的方法非常好，并且具有

O（n1*log（n1）+n2*log（n2））

时间复杂度

如果阵列长度不同，另一种方法是：

对较短的数组进行排序

从头到尾遍历较长的数组，使用二进制搜索查找排序后的短数组中最近的项

---

这有时间复杂度，

O（（n1+n2）*log（n1））

其中

n1

是较短数组的长度。

我假设HighPerformanceMark（对您的问题的第一个评论）是正确的，您实际上使用较大的数组，为每个元素找到较小数组中最近的一个，并在这些距离上求和一些f（dist）

我建议你的做法：

Sort both arrays 
indexSmall=0 

// sum up
for all elements e in bigArray {
  // increase index as long as we get "closer"
  while (dist(e,smallArray(indexSmall)) > dist(e,smallArray(indexSmall+1)) {
    indexSmall++
  }
  sum += f(dist(e,smallArray(indexSmall)));
}

---

这是排序的

O（max（len1，len2）*log（max（len1，len2））

。其余部分与较大的数组长度成线性关系。现在

dist（x，y）

类似于

abs（x-y）

，和

f（d）=d^2

或任何你想要的东西。

我假设HighPerformanceMark（对你的问题的第一个评论）是正确的，你实际上取了较大的数组，为每个元素找到较小数组中最接近的一个，并求出一些f（dist）在这些距离上

我建议你的做法：

Sort both arrays 
indexSmall=0 

// sum up
for all elements e in bigArray {
  // increase index as long as we get "closer"
  while (dist(e,smallArray(indexSmall)) > dist(e,smallArray(indexSmall+1)) {
    indexSmall++
  }
  sum += f(dist(e,smallArray(indexSmall)));
}

---

这是排序的

O（max（len1，len2）*log（max（len1，len2））

。其余部分与较大的数组长度成线性关系。现在

dist（x，y）

类似于

abs（x-y）

，和

f（d）=d^2

或任何你想要的东西。

在你的例子中，它实际上看起来好像对于每个

y

你都能找到最接近的

x

——你可能的意思是，对于较大集合中的每个元素，你都能找到较小集合中最接近的元素，因为你似乎期望在距离计算中有和大集合中元素一样多的项。是的，我比较了大集合和小集合。有没有办法让它比O（len1*len2）更好？在你的例子中，它实际上看起来好像对于每个

y

你都能找到最接近的

x

——你的意思可能是，对于较大集合中的每个元素，你都能找到较小集合中最接近的元素，因为你似乎期望在距离计算中有和大集合中元素一样多的项。是的，我比较了大集合和小集合。你知道如何使它比O（len1*len2）更好吗？你需要确保

indexSmall+1

不会过度索引

smallArray

当然，这只是伪代码。。。但这对实现者来说是一个有用的提示…；）您需要确保

indexSmall+1

不会过度索引

smallArray

当然，这只是伪代码。。。但这对实现者来说是一个有用的提示…；）