“递归方法（Java）的时间复杂度是多少？”；二叉树的最大深度；？

这个问题取自LeetCode的“二叉树的最大深度”：

Given a binary tree, find its maximum depth.

The maximum depth is the number of nodes along the longest path from the root node down to the farthest leaf node.

递归方法非常简单：

public int maxDepth (TreeNode root) {  
    if(root == null)  
        return 0;  
    return Math.max(maxDepth(root.left),maxDepth(root.right))+1;  
}  

---

我就是想不出这个解决方案的时间复杂性。有人说这是

O（n）

。是不是同时计算了

maxDepth（root.left）

和

maxDepth（root.right）

，这会使时间复杂度

O（lg（n））

？

根据Java规范，函数的最左边的参数首先完全计算，然后是右边的参数。它们不是按算法同时计算的，也不是按时间顺序在不同的线程/内核上同时执行的

可以这样想：算法将精确地遍历每个节点一次。这意味着算法是

O（n）

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如果您不确信，您可以使用（此处为Wikipedia的注释）以不太全面的方式得出相同的结论：

对于大小为N的树，我们执行两个调用，每个调用在树的一半上，加上我们对该节点的常量工作（检查null并添加1）：

该定理有多种情况，并表示情况1涵盖了

f（n）

为

O（n^c）

的算法，其中

c

，如上所述。我们的

f（n）

是

O（n^0）

（常数）和

logb（a）=log2（2）=1

。然后，该定理说明运行时是：

T(n) = Θ(n^log_b(a))

这对我们来说意味着

T(n) = Θ(n^1) = Θ(n)

这是达成相同答案的一般化但长期的方法

maxDepth（root.left）和maxDepth（root.right）只能在并行运行时同时计算，如果并行运行，复杂性取决于可并行运行的可用处理器数量。也就是说，您的Java代码没有并行运行，因为所有代码都在同一个线程上运行

假设按顺序执行，

maxDepth

必须遍历整个树，因为它不知道某个路径是否会导致最大深度，直到它到达该路径的末端。因此，时间复杂度为O（n）

T(n) = Θ(n^1) = Θ(n)