Java 用Eratosthenes筛生成k素数

查看了一些实现并发现，奇怪为什么从k=m*m开始迭代是安全的？谢谢

public void runeratosthenessive（int上限）{
int upperBoundSquareRoot=（int）Math.sqrt（上限）；
boolean[]isComposite=new boolean[上限+1]；
对于（int m=2；m每一个小于m*m且m是因子的复合数，例如m*n，其因子小于m，例如n，我们已经将其标记为复合

这适用于素数或复合n，对于素数n，我们在m=n的循环中设置

对于复合n：我们知道任何大于1的整数都可以表示为素因子的乘积。其中一个素因子是n的最小素因子，我们称之为s。因为s是n的素因子，我们可以将n表示为s*r，对于一些r。这也意味着m*n是m*s*r。s
这适用于素数或复合n，对于素数n，我们在m=n的循环中设置

对于复合n：我们知道任何大于1的整数都可以表示为素因子的乘积。其中一个素因子是n的最小素因子，我们称之为s。因为s是n的素因子，我们可以将n表示为s*r，对于一些r。这也意味着m*n是m*s*r。s

1 x 120
2 x 60
3 x 40
4 x 30
5 x 24
6 x 20
8 x 15
10 x 12

现在，一个观察：sqrt（120）=11（发言）

现在，下一个观察结果，
上述每个因子都有一个共同点，即一个因子小于11，另一个大于11

现在让我们将36分解为：


1 x 36
2 x 18
3 x 12
4 x 9
6 x 6

sqrt（36）=6。同样，我们可以做一个类似的观察，每一个因子都有一个小于6的数，还有一个大于6的数，除了
6x6
，因为36是正方形

因此，我们可以很容易地推断出：

对于任何数字，如果它不是质数，我们总是可以找到（至少）它的一个因子，如果我们去它的平方根

所以，为了降低复杂性，我们需要一直到范围内每个数字的平方根，所以，
sqrt（上限）
对于外循环来说就足够了。这是因为，如果到那时为止任何数字都没有标记为复合数，这将永远不会是因为我们已经考虑了所有可能的因子

编辑：

也可以说，这个筛选器的实现不是代码>优化的< /C> >。不是在渐近复杂性方面，而是可以减少一些操作。我将在C++中添加筛选器的实现，它计算所有素数直到Max。
#define MAX 1000000
#define I int
#define FOR(i,a,b) for(i=a;i<b;i++)
I p[MAX]={1,1,0};            //global declaration
I prime[MAX/10]={2};         //global declaration
void sieve()
{
    I i,j,k=1;
    for(i=3;i*i<=MAX;i+=2)
    {
        if(p[i])
            continue;
        for(j=i*i;j<MAX;j+=2*i)
            p[j]=1;
    }
    for(i = 3; i < MAX; i+=2)
    {
        if(!p[i])
            prime[k++]=i;
    }
    return;
}

#定义最大1000000
#定义I int
#定义（i，a，b）FOR（i=a；i让我们取一个数字并将其分解：例如120


1 x 120
2 x 60
3 x 40
4 x 30
5 x 24
6 x 20
8 x 15
10 x 12

现在，一个观察：sqrt（120）=11（发言）

现在，下一个观察结果，
上述每个因子都有一个共同点，即一个因子小于11，另一个大于11

现在让我们将36分解为：


1 x 36
2 x 18
3 x 12
4 x 9
6 x 6

sqrt（36）=6。同样，我们可以做一个类似的观察，每一个因子都有一个小于6的数，还有一个大于6的数，除了
6x6
，因为36是正方形

因此，我们可以很容易地推断出：

对于任何数字，如果它不是质数，我们总是可以找到（至少）它的一个因子，如果我们去它的平方根

所以，为了降低复杂性，我们需要一直到范围内每个数字的平方根，所以，
sqrt（上限）
对于外循环来说就足够了。这是因为，如果到那时为止任何数字都没有标记为复合数，这将永远不会是因为我们已经考虑了所有可能的因子

编辑：

也可以说，这个筛选器的实现不是代码>优化的< /C> >。不是在渐近复杂性方面，而是可以减少一些操作。我将在C++中添加筛选器的实现，它计算所有素数直到Max。
#define MAX 1000000
#define I int
#define FOR(i,a,b) for(i=a;i<b;i++)
I p[MAX]={1,1,0};            //global declaration
I prime[MAX/10]={2};         //global declaration
void sieve()
{
    I i,j,k=1;
    for(i=3;i*i<=MAX;i+=2)
    {
        if(p[i])
            continue;
        for(j=i*i;j<MAX;j+=2*i)
            p[j]=1;
    }
    for(i = 3; i < MAX; i+=2)
    {
        if(!p[i])
            prime[k++]=i;
    }
    return;
}

#定义最大1000000
#定义I int
#为（i，a，b）定义为（i=a；我认为在这种情况下，只要n是素数？或者无论n是什么（复合或素数）？如果n是复合的，那么当使用n的最小素数因子时，n*m就会被标记。谢谢moreON，你的意思是假设n=pow（p1，x1）*pow（p2，x2），p1和p2都是