Algorithm 通过底流收敛到零

请忽略这篇文章，我误读了算法，所以这个问题不相关。 但是，我不能再关闭帖子了。 请投票结束

我一直在使用数值公式中的某些算法，该算法通过底流收敛到零：

// all types are the same floating type
sum = 0
for (i in 0,N)
   sum += abs(V[i]);

我的问题是，这是怎么发生的？小的正浮点数之和如何收敛到下溢/零

是否存在

0+f=0，f>0

的条件

所讨论的算法是Jacoby，第460页。 我很可能误解了如何实现收敛，如果是，请纠正我

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谢谢

如果使用IEEE 754算法可以做到这一点，我会非常惊讶。关键是IEEE 754指出中间结果是无限精确的，然后四舍五入到目标数据类型

因此，如果您有

sum+V[i]

，该值将始终大于或等于

sum

。向下舍入到下一个可表示的数字将产生

sum

或大于

sum

的数字

当然，在最初的问题中，没有什么能阻止

sum

从一开始就是负的。在这种情况下，答案将是微不足道的

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在IEEE754算术中，没有任何数字

f

使得

0+f=0

同时

f>0

，

V

是一个

双倍
的数组，
和
是一个
浮点数
（或
single
），您当然可以有>0的值，但如果它们小于
浮点中可表示的最小非零非规范化值，则当添加到sum时会产生0

你怎么知道总和实际上是零而不是真的很接近？所有位都设置为零吗

编辑：阅读实际应用程序后，下溢至零的备注可能是指围绕各种轴重复旋转，以确定矩阵的特征值和特征向量。在这种情况下，只有当您可以假设非常小的数的重复乘法将钳制或下溢为零时，该算法才有效。但是，实际金额本身不会下溢。
您使用的类型是什么？如果f是一个浮点数，d1和d2是双倍数，你得到这个

double d1 = std::numeric_limits<double>::min();
double d2 = std::numeric_limits<double>::min();
float f = d1 + d2;
if (f == 0.0) std::cout << "yes";
else std::cout << "no";

double d1=std:：numeric_limits:：min（）；
双d2=std:：numeric_limits:：min（）；
浮点数f=d1+d2；
如果（f==0.0）std:：cout，最好告诉我们您使用的编译器的类型。@插入它并不重要，只要“下溢”设置为零。类型是任何IEEE浮点、32位或64位HM，那么一些专家应该在这里提供帮助，我不能认为这对每种语言都是一样的。他在问为什么当浮点
a
和
b
都是正数时
a+b==0
。假设
sum
已经包含
FLT\u MIN
并向其添加任意小的值，正确四舍五入的结果如何会小于
总和
？我这样问是因为
sum
总是比
0
更接近准确的结果@Roland，他没有说sum初始化为什么，但我假设它是0。double可以比FLT_MIN小，收敛到零和按位为0是两件不同的事情。是的，总和应该是单调递增的。这里，第460页。所有类型都与您相同，因此会员速度很快。像我这样的新手在我们无法击败任何人的情况下如何获得声誉@cape1232，我们都是这样开始的。你应该看到LITB对神秘的C++问题有多快的反应。或者乔恩·斯凯特。@MSN litb确实很有帮助。他为我回答了很多问题，非常感谢他谢谢你们，我在问题中添加了更多信息，包括源代码链接