Java 大O表示二维for循环

我必须写下一个算法的大O符号，我必须为我的家庭作业想出这个算法

我能看出下面的代码是

O（n^2）

。因为对于每一个x，我必须通过所有的y，并且随着世界变得更大，它变得更慢

int[][] world = new world[20][20];
for (int x = 0; x < 20; x++)
{
    for (int y = 0; y < 20; y++)
    {
        ..
    }
}

int[]world=新世界[20][20]；
对于（int x=0；x<20；x++）
{
对于（int y=0；y<20；y++）
{
..
}
}

但是，对于另一个问题，我必须穿过世界的下半部分，所以我的y循环被减半

int[][] world = new world[20][20];
for (int x = 0; x < 20; x++)
{
    for (int y = 10; y < 20; y++)
    {
        ..
    }
}

int[]world=新世界[20][20]；
对于（int x=0；x<20；x++）
{
对于（int y=10；y<20；y++）
{
..
}
}

---

我不太确定什么大O表示法适合上面的循环，它是否仍然

O（n^2）

，因为世界越大，它仍然变得越慢？或者它是因为y被减半了吗？

它只是简单地说

O（n*n/2）=O（n^2）

，因为在大O中不考虑常数。

它是

O（n^2）

因为y仍然是n的函数，也就是说

O（n^2/2）

仍然是

O（n^2）
你的两个算法实际上都是O（n）（假设n是输入中的位数，这是常见的定义）。第一个接触世界数组中的每个“像素”一次，因此很容易看到它是O（n）。第二个接触一半像素，但仍然是O（n），因为O（n/2）=O（n）。在这两种情况下，将世界数组的大小增加一倍或多或少会使执行时间增加一倍，这是典型的O（n）算法。
O（n*n/2）=1/2*O（n^2）=O（n^2）
AFAICS这两种算法都以恒定的时间运行并使用恒定的存储。我想我不同意你的看法，因为大（O）符号指的是真正大值的行为（如无限）两个无穷大中的一个被2除的事实没有多大变化，它仍然可以归结为n平方。第一行是循环中可变终端值的一般解，第二行是问题的特殊解。很抱歉，我不理解你的评论。据我所知，第一个解是O（n^2）.第二种解决方案使用相同的算法，只在较小的数据集上使用。数据更改的事实不会修改算法的BigO值。不是吗？哦，是的，我同意。对此表示抱歉。修改了答案。感谢您指出。@ShivanDragon感谢您指出，数据更改不会修改算法的BigO值，我对此感到困惑！但是对于每个
x
都有同样多的
y
，所以它是二次的，对吗？当然，如果你设置n=x=y，那么它将显示为O（n^2）n的典型定义是输入的大小，但在本例中表示n=x*y*32。从理论上讲，这个答案是正确的。传统上，大O表示法中的
n
表示输入大小。在本例中，输入大小为20x20，因此
n=400
。然而，它也常用于表示
n
和ode>m

作为问题的两个维度，并产生复杂度函数f（n，m）@finalman啊，我明白你的意思。但在这个例子中

n^2

只是表明算法中有两个循环？Kevin两个嵌套的循环确实使它乍看起来像一个O（n^2）算法。但是在这种情况下，它不是（当然，这取决于您定义n的内容）。请注意，您可以将算法重写为具有一个循环的版本，从0循环到x*y。