Java 使用快速排序对数组进行分区的运行时分析

我正在为学校写一篇关于快速排序的研究论文，因此我必须对我的算法的最佳和最坏情况进行精确的运行时分析，但我在为while语句的部分内容而挣扎。我理解为什么它是log（n），因为你有这么多的递归调用，你有n/2^k=1，这个方程给你n=2^k，k=log2（n）等等。。。既然我理解了递归调用，这一部分其实并不重要，但重要的是我的以下代码：

   }

        }

我必须根据元素n为每个语句指定“成本”。 因此，我为每个if语句添加了+1，因为它们是简单语句，现在我不知道如何获得while循环的成本。外部循环一直运行，直到指针i和j交叉，因此外部循环至少执行n/2+1（+1表示退出条件）-但我无法确定内部两个while循环运行的频率。我原以为它们也会运行n/2次，但这行不通，因为我们的老师告诉我们，每当我们有嵌套语句时，我们必须乘以成本，这将导致（n/2+1）*（（n/2）+1）+（（n/2）+1）），这显然是n^2而不是O（n）。。。 是的，我必须为每个中止条件加上一个+1，如果语句，尽管它们并不重要。。。 我希望你能帮助我，告诉我我得到一个O（n^2）运行时的错误是什么，尽管它必须是O（n）

旁注：我认为暂时来说，最好或最坏的情况都无关紧要，所以不要介意

提前谢谢

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ChampSilver

最坏情况下运行时间为O（n）的原因是，如果仔细查看代码，就会发现每个数组索引最多访问一次： 请注意，索引

i

只会随着大小而增加，而索引

j

只会减少，因此每个索引最多只能查看一次

例如，如果有一个大小为10的数组

a[]

，则初始索引

i

将为0，

j

将为9

x

将（随机）介于两者之间，比如说

x=4

。 然后，外部while循环进入，第一个内部while循环增加索引

i

，直到

a[i]>=a[x]

。 第二个内部while循环对索引

j

（相反方向）执行相同的操作

但两个内循环的总迭代次数之和最多为10次。此时，下一个外部while循环检查将返回false，并且不会发生第二次迭代。

让我们从以下内容开始：

我们的老师告诉我们，当我们有嵌套语句时，我们必须乘以成本，这将导致（n/2+1）*（（n/2）+1）+（（n/2）+1）），这显然是n^2，而不是O（n）

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只有当内部循环和外部循环中的循环变量彼此独立时，才是如此

例如

这是因为，对于

i

的每个值，内部循环都会对

j

的所有值进行迭代。这就是O（n^2）。现在，让我们看另一个例子：

for i in range(1..10):
    for i in range(1..10):
        do something

在这种情况下，外部循环只运行一次，因为当内部循环退出时，外部循环的条件也停止。这就是，O（n）

现在，让我们看看您的

while循环

外部条件是当i小于j时。在内部，我们总是增加
i
，减少
j
。因此，在这种情况下，执行

语句的总次数（全部3次）将是

i+j

的上限，即

2n

。因此，复杂性是

O（2n）

或者，

O（n）

编辑：

我做这个编辑是为了解释“复杂性”实际上意味着什么

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这是一种近似/计算总迭代次数的方法，随着输入大小的增加，所有循环和指令组合在一起。因此，如果您真的想知道这一点，只需指定一个变量，比如

a

，然后将1添加到

a

，作为每个循环的第一行。然后针对不同的输入大小打印

a

，您将知道

O（）

符号在理论上与实践上的含义。

“只有当内部循环和外部循环中的循环变量彼此独立时，这才是正确的。”感谢您的澄清。。我真的很困惑。。。关于循环，我可以说外部循环运行n次，内部循环运行n/2次，也就是2n，在这种情况下，它的最佳或最坏情况是否重要，或者分区总是需要2n时间？这些wile循环的上限是2n，这意味着，它们在任何情况下都不会运行超过2n。可能有一些情况下，它们的运行小于2n，虽然这并不重要，因为复杂性仍然被称为O（n）。非常感谢您的努力，但我仍然不明白为什么上界是2n，因为我，如果我们有最好的情况，我也只会一直运行到n/2和j，所以它应该是n而不是2n，不是吗？请看这行：“while语句（全部3个）执行的总次数将是i+j上的上限”。它不是内部while循环运行的总次数。因此，上限为

n

。

for i in range(1..10):
    for i in range(1..10):
        do something