Java时间复杂度O（n^2/3）

我的数学背景不太好，这是我尝试编写的JAVA代码，在运行时按不同的输入比例编写

用n^2/3表示。因为n^2/3=立方根n*立方根n，所以我可以写

public void test(int n){
    for (int i = 0; i*i*i < n; i++) {
        for (int j = 0; j*j*j < n; j++) {
            count ++;
        }
    }
}

公共无效测试（int n）{
对于（int i=0；i*i*i

用4^n。我可以使用Fibonnaci方法吗

public int fibonnaci(int n) {
    if (n <= 1) {
        return 1;
    } else {
        return fibonnaci(n - 2) + fibonnaci(n - 1);
    }
}

public int fibonnaci（int n）{
如果（n您只是在编写任何需要时间复杂度达到big-o界限的代码

对于#1，是的，它需要
O（n^（2/3））

但对于#2，您的代码将采用
O（2^n）
，而
theta（1.6…^n）
，1.6..是著名的黄金比例数

参考资料：
第一个是正确的，而且考虑得很好


第二个不是。计算fibs的算法比O（n^4）的时间复杂度要高得多（编辑：这是我写这个答案时被问到的问题——问题同时被更新了）。它甚至不是多项式。推理如下（符号#fib（x）：调用fib以计算fib（x）的次数：


fib（1）：#fib（1）=1（它直接返回结果）
fib（2）：#fib（2）=3（一个表示fib（2），它表示fib（0）和fib（1））
fib（3）：#fib（3）=5（一个代表fib（3），它调用fib（2）和fib（1），再调用3+1）
fib（4）：#fib（4）=9
fib（5）：#fib（5）=15
fib（6）：#fib（6）=25

fib（i）：#fib（i）=1+#fib（i-1）+#fib（i-2）

因此，你有：


#fib（i）~=#fib（i-1）+#fib（i-2）

由此，我们可以合理地猜测，计算fib（i）所需的时间大约是计算fib（i-1）所需时间的2倍（实际上，略少于2倍）。因此，您可以“猜测”O（#fib（i））=O（2^i）。这是正确的答案，您可以通过归纳法轻松证明

在结束关于斐波那契序列的讨论之前，有很多更快的算法来计算第n个数。例如，一个线性时间算法（即，O（n））是用来记忆你写的函数（即，让它查阅地图，检查它是否知道n的结果，所以立即返回它，否则，计算它，存储它并返回它）。还有一个，因此是一个常数时间算法（即O（1））


最后，O（n^4）算法的一个例子是任何有4个内部循环的东西，每个循环运行“大约”n次

例如，计算n侧n个立方体的体积（以非最佳方式）：

int volume=0；
for（int cube=0；cube
这并不是一个真正的答案，但这里是一个“欺骗”解决方案的草图，该解决方案提供了一个花费
O（F（N））
时间的程序示例

创建一个Java函数对象，对给定的
N
计算
F（N）
：

将其作为参数传递给以下方法：


public void计算顺序fn（int n，FunctionInt2Int fn）{
整数计数=fn.评估（n）；
对于（int i=1；i


但是，如果“聪明的**s”有失去信誉的风险，就不要使用这个选项：-
2）斐波那契-它更多的是O（2^n）iso O（n^4）。使用4嵌套for循环（从1到n递增1）作为O（n^4）的示例；-）和1）是一个聪明的例子：）@LouisWasserman，很有名。但是，当我回答这个问题时，有人问到关于n^4的问题，OP后来在我写了这篇文章后更改了它。对于给您带来的不便，我深表歉意。
int volume = 0;
for (int cube = 0; cube < n; cube++)
  for (int x = 0; x < n; x++)
    for (int y = 0; y < n; y++)
      for (int z = 0; z < n; z++)
        volume++;
return volume;

   public void computeOrderFN(int n, FunctionInt2Int fn) {
      int count = fn.evaluate(n);
      for (int i = 1; i < count; i++) {
          // Do something O(1) that the compiler can't optimize away)
      }
   }