Java 互依变量组合优化

这是我在这些论坛上的第一篇帖子，提前感谢所有回复

我正在开发一个java应用程序，在这个应用程序中我遇到了我认为被称为“组合优化问题”的问题。我只有基本的数学技能，所以试图研究这样一个问题的设置到目前为止还没有取得成果

基本上，我想做的是编程最有效的方法，用变量v1、v2、v3等找到更大集合n的最优子集n。除了依赖于子集中可能包含或可能不包含的某些其他变量的值/分数外，这些变量都有一个确定的值/分数

我感兴趣的是选择给出最大总值/分数的子集

例如，全集N由以下变量组成，具有以下定值以及与其他变量的关系：

v1  8   { v2 ; v8 }
v2  6   { v1 ; v4 }
v3  9   { }
v4  7   { v2 ; v5 ; v8 }
v5  6   { v4 ; v10 }
v6  8   { v7 }
v7  5   { v6 }
v8  9   { v1 ; v4 }
v9  6   { } 
v10 7   { v5 }

与一个或多个其他选择的变量有关系意味着总值将有一个特定的“起飞”——为了这个例子，让我们假设每个关系一个。 因此，选择前五个变量作为子集将得到30的总值：

v1  8   { v2 ; v8 }      = 8 - 1 = 7
v2  6   { v1 ; v4 }      = 6 - 2 = 4
v3  9   { }              = 9 - 0 = 9
v4  7   { v2 ; v5 ; v8 } = 7 - 2 = 5
v5  6   { v4 ; v10 }     = 6 - 1 = 5

对于这样小的集合，这当然不是问题，但我目前面临的是100K的集合和10K的子集–使用当前的算法，我的计算机在3天内计算出了解决方案

我不一定需要一个代码来解决这个问题，而是需要一个最佳的数学方法来解决这个问题（如果有的话！）。但请记住，我很难理解基本水平以上的数学符号

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再次感谢所有回复

您可以将集合视为图形。每个vX是一个具有各自值的节点/顶点。示例v1是值为8的节点/vertice，v2是值为6的节点/vertice，等等。它们之间有边。示例v1有两条边：一条用于v2，另一条用于v8。每个边也可以有一个值（在您的示例中为-1）

因此，如果您使用图形，并选择v1到v5：您有8+6+9+7+6（垂直值）-1-1-1-1-1-1（边缘值）

试着看看这个，看看它是否对你有帮助

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另请参见一些图表理论：。观察最长/最短路径算法（示例：）

不幸的是，该问题是NP难问题，无法找到最优解

如果您可以有效地解决这个问题，那么您可以通过将每个顶点的值设置为1来解决NP难题，并对每个边进行非常大的惩罚

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所以你应该寻找近似解。您可能会发现，使用模拟退火或遗传算法可以得到合理的答案。

对于线性规划解算器，输入如下内容

v1  8   { v2 ; v8 }
v2  6   { v1 ; v4 }
v3  9   { }
v4  7   { v2 ; v5 ; v8 }
v5  6   { v4 ; v10 }
v6  8   { v7 }
v7  5   { v6 }
v8  9   { v1 ; v4 }
v9  6   { }
v10 7   { v5 }

并将其转换为整数程序，如

maximize   8*v1 - v1v2 - v1v8
         + 6*v2 - v2v1 - v2v4
         + 9*v3
         + 7*v4 - v4v2 - v4v5 - v4v8
         + 6*v5 - v5v4 - v5v10
         + 8*v6 - v6v7
         + 5*v7 - v7v6
         + 9*v8 - v8v1 - v8v4
         + 6*v9
         + 7*v10 - v10v5

subject to
v1 + v2 - v1v2 <= 1
v1 + v8 - v1v8 <= 1
v2 + v1 - v2v1 <= 1
v2 + v4 - v2v4 <= 1
v4 + v2 - v4v2 <= 1
v4 + v5 - v4v5 <= 1
v4 + v8 - v4v8 <= 1
v5 + v4 - v5v4 <= 1
v5 + v10 - v5v10 <= 1
v6 + v7 - v6v7 <= 1
v7 + v6 - v7v6 <= 1
v8 + v1 - v8v1 <= 1
v8 + v4 - v8v4 <= 1
v10 + v5 - v10v5 <= 1

binary v1, v1v2, v1v8,
       v2, v2v1, v2v4,
       v3,
       v4, v4v2, v4v5, v4v8,
       v5, v5v4, v5v10,
       v6, v6v7,
       v7, v7v6,
       v8, v8v1, v8v4,
       v9,
       v10, v10v5

最大化8*v1-v1v2-v1v8
+6*v2-v2v1-v2v4
+9*v3
+7*v4-v4v2-v4v5-v4v8
+6*v5-v5v4-v5v10
+8*v6-v6v7
+5*v7-v7v6
+9*v8-v8v1-v8v4
+6*v9
+7*v10-v10v5
从属于
v1+v2-v1v2花费了我相当长的时间，但我现在已经尝试掌握这里提到的几个解决方案。我最终用模拟退火法结束了。不确定它是否是正确的/最佳的解决方案，但至少它很容易理解和实现——而且它似乎在我尝试做的事情中表现得相当好。谢谢你的建议！