Javascript 反向二进制网络

我怎样才能反转一个二元方程，这样我就可以找到哪些输入将产生一个给定的输出

例如：

Inputs: i0 through i8
Outputs: o0 through o8
Operators: ^ = XOR, & = AND

二元方程：

(1&i0) ^ (1&i1) ^ (0&i2) ^ (1&i3) ^ (0&i4) ^ (0&i5) ^ (0&i6) ^ (0&i7) ^ (0&i8) = o0
(0&i0) ^ (1&i1) ^ (0&i2) ^ (1&i3) ^ (1&i4) ^ (0&i5) ^ (0&i6) ^ (0&i7) ^ (0&i8) = o1
(0&i0) ^ (1&i1) ^ (1&i2) ^ (0&i3) ^ (0&i4) ^ (1&i5) ^ (0&i6) ^ (0&i7) ^ (0&i8) = o2
(1&i0) ^ (0&i1) ^ (0&i2) ^ (1&i3) ^ (0&i4) ^ (0&i5) ^ (0&i6) ^ (0&i7) ^ (0&i8) = o3
(0&i0) ^ (1&i1) ^ (0&i2) ^ (1&i3) ^ (1&i4) ^ (0&i5) ^ (0&i6) ^ (0&i7) ^ (0&i8) = o4
(0&i0) ^ (0&i1) ^ (0&i2) ^ (0&i3) ^ (0&i4) ^ (1&i5) ^ (0&i6) ^ (0&i7) ^ (0&i8) = o5
(0&i0) ^ (0&i1) ^ (0&i2) ^ (1&i3) ^ (0&i4) ^ (0&i5) ^ (1&i6) ^ (0&i7) ^ (0&i8) = o6
(0&i0) ^ (0&i1) ^ (0&i2) ^ (1&i3) ^ (1&i4) ^ (0&i5) ^ (1&i6) ^ (1&i7) ^ (0&i8) = o7
(0&i0) ^ (0&i1) ^ (0&i2) ^ (0&i3) ^ (0&i4) ^ (1&i5) ^ (0&i6) ^ (0&i7) ^ (1&i8) = o8

以矩阵形式：

1,1,0,1,0,0,0,0,0,1
0,1,0,1,1,0,0,0,0,1
0,1,1,0,0,1,0,0,0,1
1,0,0,1,0,0,0,0,0,1
0,1,0,1,1,0,0,0,0,1
0,0,0,0,0,1,0,0,0,1
0,0,0,1,0,0,1,0,0,1
0,0,0,1,1,0,1,1,0,1
0,0,0,0,0,1,0,0,1,1

其他限制：

• 素数对角线总是1
• 我感兴趣的是是否有解决方案，而不仅仅是解决方案本身

我如何通过算法找到输入i0-i8，使输出o0-o8为1？我真正想找到的是，是否有这样的解决方案

---

我需要一种可扩展到更大网络的算法，至少100个输入/输出。

关于异或的一个有趣的事情是：

a ^ b ^ b = a

这允许进行很好的操作，比如说：

a ^ b = c

然后，您可以通过

xor

使用

b

对两侧进行排序，轻松算出

a

，得到：

a = c ^ b

如果我处在你的位置，我会用这个技巧从输出中获取输入。方程中出现的

和

ing仅具有从某些方程中删除某些输入变量的效果，因此它不会对这种方法造成任何问题

首先，您必须知道，对于特定的系数矩阵，可能没有解决方案，例如，如果输入从未出现在任何方程中（即，矩阵中的一列全零），或者一个方程出现两次（即，两行相同），或者一个方程是两个其他方程的组合

现在，假设你的矩阵确实产生了问题的解决方案，方法是使用每个方程来找到一个输入。对于每个方程，

xor

除一个输入外的所有输入的两侧（并为每个方程更改此输入）。例如，假设我想使用第一个方程式来查找

i0

，第二个方程式来查找

i1

（注意，输入必须出现在方程式中才能生成此值），我现在可以：

i0 = o0 ^ i1 ^ i3
i1 = o1 ^ i3 ^ i4

继续其他方程式，然后用方程式中的值替换右侧的所有输入。递归重复，直到右侧仅包含输出。如果对所有方程式重复，将找到所有输入的值

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我确信在求解线性方程组时，可以使用已经建立的方法优化此方法，尤其是利用矩阵形式。

您可以在多项式时间内解决2-SAT问题，请参阅

这里是一个链接到一个快速算法（繁重的数学，我会继续寻找更好的链接）

与的另一个链接

编辑：虽然我在这方面找到了很多文章，但我没有看到多少可实现的代码。大部分工作都是为了证明可满足性。您可能需要简化子句（删除每次运行时带零的子句），然后使用递归算法证明不可满足性，如果您发现满足了，那么您就解决了问题。

使用XOR（而不是OR），乍一看，某种形式的函数至少可以简化问题。改编维基百科关于reduced的文章中的伪代码，我们得到：

在此基础上，您可以调整算法以生成行的可能输入，同时考虑前面行的分区。生成分区是一个很好的记忆选择

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仍然需要进行时间分析，以确定上述内容是否值得。

看来我的答案比预期/要求的水平要低得多。对不起~！实际上这很好。是关于我现在的处境。基本上，我正在尝试实现Gussian消除。但不知何故，我到目前为止尝试过的两种不同的实现都出现了故障。我只接受了另一个答案，因为他提供了伪代码，这正是我想要的。但你所说的异或为我指明了正确的方向，让我来弄清楚。谢谢不客气：）如果我处在你的位置，我也会接受他的回答+我向他致敬！嘿，我刚到了一个类似的状态。基本上，我认为唯一有意义的基本行操作是将行异或在一起。但后来我得到了那一排0，我想这行不通。现在我意识到仍然可以有多个解决方案，因此我可以得到自由变量。所以我所能做的就是尽可能地减少它，然后对0行尝试所有可能的输入。谢谢

function ToReducedRowEchelonForm(Matrix M) is
    // 'lead' is the column index in a row of the leading 1
    lead := 0
    rowCount := the number of rows in M
    columnCount := the number of columns in M
    for 0 ≤ r < rowCount do
        if columnCount ≤ lead then
            stop
        end if
        i = r
        // Find row with lead point
        while M[i, lead] = 0 do
            i = i + 1
            if rowCount = i then
            // no pivot in this column, move to next
                i = r
                lead = lead + 1
                if columnCount = lead then
                    stop
                end if
            end if
        end while
        Swap rows i and r
        for 0 ≤ i < rowCount do
            if i ≠ r do
                Set row i to row i XOR row r
            end if
        end for
        lead = lead + 1
    end for
end function

1,0,0,0,0,0,0,1,0,0
0,1,0,0,0,0,0,0,0,0
0,0,1,0,0,0,0,0,0,0
0,0,0,1,0,0,0,1,0,1
0,0,0,0,1,0,0,1,0,0
0,0,0,0,0,1,0,0,0,1
0,0,0,0,0,0,1,1,0,0
0,0,0,0,0,0,0,0,1,0
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0