Javascript 加权概率随机数

我正在尝试创建具有以下签名的函数：

function weightedRandom (target, probability) {
  // calculate weighted random number that is more likely to be near target value
  return value; // number from 0 to 1
}

它应做到以下几点：

• 生成从0到1的随机数，但不包括1
• 在该范围内拾取任何给定数字的概率不是均匀分布的
• 拾取的数字接近目标值的可能性更大（目标值也是从0到1的值）
• 概率曲线看起来像钟形曲线，其中目标值的概率最高，且其周围的值逐渐减小，但0到1范围内的所有值仍有机会被拾取
• 此概率的权重可以使用概率值调整，其中0表示没有对随机性应用权重，1表示几乎所有选取的数字都将围绕目标值聚集

例如，

weightedRandom（0.8，0.2）

将产生一个随机值，该值有20%可能聚集在值0.8周围，但可以是0到1之间的任何数字。如果概率为0.5，则返回的更多随机值将接近0.8。我认为可能需要另一个参数来定义集群的宽度（标准偏差？）

我不是数学家，但有人告诉我要把它作为一种可能的工具来帮助：

我发现一些NPM模块具有

beta

功能，但我不确定如何使用它们来解决此问题：

---

我会扩展范围（Math.round（）*2），然后使用其他函数

f:[0,2]->[0,1]

它不是1-1映射回0-1间隔，而是将更多值映射到0.8的区域。例如，

f（x）=c*x^2-d*x^3

并调整

c

和

d

，以使分布适合您

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看。您只需使用这些值或派生函数，就可以看到

c

和

d

是如何交互的。当然，您可以使用其他函数来获得更高的精度，例如阶数更高的多项式，或者将多项式与指数函数混合，以获得各种行为，但这是一个您真正想要的问题，以及您希望它如何表现。

好。概率是很容易做到的：

//get the probability factor:
var prob = +(probability.charAt(2));//0.[2] <-- coerces 2 to number

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我认为这与您的预期非常接近。

TLDR：在两个更简单的分布中随机选择，也就是逆变换采样

合并两个分布 如果你有一个平坦的分布，你可以在你的范围内平等地选择任何值。如果你是高斯分布，你可以选择一个接近高斯平均值的值。因此，考虑随机选择做一个或其他这些。

如果您希望随机值在80%的时间内接近目标

t

80%，在其他地方接近其他20%。假设“near”表示在2个标准差内，我们将方差取为

v

。因此范围

（t-2*v）

到

（t+2*v）

需要覆盖P（0.8）

假设我们将随机使用平坦分布或高斯分布；随机值落在给定范围内的概率是两个分布的总和，通过分布选择的偏差进行加权。如果我们选择高斯分布，我们将得到一个值。如果我们取高斯X%的时间，则近概率Pn=P（t-2v到t+2v）=0.9545*X+（1-X）（4v/r），其中r是全范围，而（4v/r）则是范围内平坦分布的比例

要使此Pn达到80%：

0.8 = 0.9545*X + (1-X)(4v/r). 

我们有两个未知数，所以如果我们还需要一个非常接近的概率，该值在目标60%的时间内在1 std.dev之内，那么

0.6 = 0.6827*X + (1-X)(2v/r). 

重新排列（2v/r）：

等值化与简化

X = 0.81546

因此：

逆变换采样 我考虑的第一种方法是使用，我将在这里尝试解释

假设我们有一个分布，其中0到4的值的可能性相等，但只有4到10的值的一半。总概率为4a+6（2*a）=1，因此a=1/16：

假设您有一个函数，当在中给定一个介于0和1之间的值时，它生成一个介于0和10之间的值；它仍然是（没有最小值/最大值），但是如果你从0到1每增加0.01次，你会得到4:6*2=1:3的比率，因此4以上的值是4以下值的3倍。该函数如下所示：

// transform 0-1 flat to 0-10 stepped
function stepInvTransform(z) {
    return (3*z < 1 ? 9*z : (12*z - 1));
}

// sample via inv transform
var sample = stepInvTransform(Math.random());

我们有从z=0到z=1/3的直线段，其中x（1/3）=4，然后是从z=1/3到z=1的直线段，继续到x（1）=10。如果我们从0和1之间的平坦概率分布中选择一个随机数z，那么x（z）将分布在该范围的前1/3处，根据需要给出最多4个值，其余值在上面

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z（x）是一种逆变换，它采用平面分布，并根据所需分布生成值。如果你想画出来，这是好主意，但我不知道如何应用它们。问题在于

0.8

只是一个示例，此函数需要支持从0到1的任何

目标。我仍然需要找到一种自动化的方法，为任何给定的
目标
找到合适的
c
和
d
值。有什么想法吗？好吧，我会拿一张纸，导出函数，然后尝试用“0.8”和“0.2”表示
c
和
d
的值。然后您可以将其放入代码中，即CalcCD（0.8,0.2）-它输出
c
和
d
。从那时起，您只需应用上述内容*注意，数学部分可能有点烦人，但如果你找不到适合你工作的软件包，那就值得麻烦了。有趣的方法，我会尝试一下，看看结果是否足够接近我的需要。我希望我能给你多一票支持这样一个深入的数学答案！然而，我不知道如何转换
(0.8 - 0.9545*X)/(1-X)*2 = (2v/r)
(0.6 - 0.6826*x)/(1-X) = (2v/r)

X = 0.81546

var range = [0, 10];
var target = 7.0;
var stddev = 1.0;
var takeGauss = (Math.random() < 0.81546);
if(takeGauss) {
  // perform gaussian sampling (normRand has mean 0), resample if outside range
  while(1) {
    var sample = ((normRand()*stddev) + target);
    if(sample >= range[0] && sample <= range[1]) {
      return sample;
    }
  }
} else {
  // perform flat sampling
  return range[0]+(Math.random()*(range[1]-range[0]));
}

function normRand() {
    var x1, x2, rad;

    do {
        x1 = 2 * Math.random() - 1;
        x2 = 2 * Math.random() - 1;
        rad = x1 * x1 + x2 * x2;
    } while(rad >= 1 || rad == 0);

    var c = Math.sqrt(-2 * Math.log(rad) / rad);

    return x1 * c;
};

// transform 0-1 flat to 0-10 stepped
function stepInvTransform(z) {
    return (3*z < 1 ? 9*z : (12*z - 1));
}

// sample via inv transform
var sample = stepInvTransform(Math.random());