Javascript 确定圆和线段相交的代码是否正确？

显然很难找到线段和圆是否相交的答案。例如，如果你在谷歌上搜索，你会发现甚至前两个答案似乎都错了

被接受的答案有一条注释：

这似乎是计算一个圆与一条线的交点，而不是一个线段

向下滚动到下一个答案，你会发现另一条注释说

这个答案不完整吗？它查找圆和线是否相交，而不是线段

然后，我尝试搜索一个函数来确定一段是否与一个圆相交，但没有结果。我能找到的最好的是一个

我尝试过修改他的代码，虽然它似乎可以工作，但似乎过于冗长，我不确定我的实现是否正确。我在问这是否正确，如果正确，是否真的没有更好的方法来确定这一点？确定线段和圆是否相交的理想方法是什么？请注意，我只需要知道它们是否相交，而不需要知道它们在哪里相交

我在下面提供了一个完整的演示复制，这样您也可以将其可视化

功能线段相交圆（x1、y1、x2、y2、cx、cy、r）{
设deltaX=x2-x1；
设deltaY=y2-y1；
设mag=Math.sqrt（deltaX*deltaX+deltaY*deltaY）；
设unitX=deltaX/mag；
让unitY=deltaY/mag；
设d=（cx-x1）*单位-（cy-y1）*单位x；
如果（d<-r | | d>r）{返回false；}
设x1CXDelta=x1-cx；
设y1CYDelta=y1-cy；
设x2CXDelta=x2-cx；
设y2CYDelta=y2-cy；
设PointOne WithinCircle=x1CXDelta*x1CXDelta+y1CYDelta*y1CYDelta{
ctx.fillStyle=“#b2c7ef”；
ctx.fillRect（0,0,800,800）；
ctx.fillStyle=“#ffffff”；
画圈（圈、圈、圈）；
抽绳（线X1、线Y1、线X2、线Y2）；
}
console.log（线段相交圆（线段X1、线段Y1、线段X2、线段Y2、线段LEX、线段LEY、线段LER））
draw（）
canvas{display:flex；margin:0 auto；}
我认为（1）计算线-盘交点更简单，可以是空的、点或线段（2）测试交点是否与线段相交

对于所有实
t
，线的点是
（（1-t）x1+t2，（1-t）y1+ty2）
。设
x（t）=（1-t）x1+t2-cx
和
y（t）=（1-t）y1+ty2-cy
。当且仅当多项式
x（t）^2+y（t）^2-r^2=0
具有实根
t1=0
时，线盘交点为非空


条件
t1 0
和
t2-1>0
，当且仅当
（t1-1）+（t2-1）>0
和
（t1-1）（t2-1）>0
，这相当于
-b/a-2>0
和
c/a+b/a+1>0
。由于
a>0
，这就简化为
-b>2a
和
c+b+a>0


当且仅当
t1<0
和
t2<0
时，条件
t2>=0
为假，当且仅当
t1+t2=-b/a<0
和
t1 t2=c/a>0
时，条件
t2>=0
为假。由于
a>0
，这就简化为
b>0
和
c>0



用Javascript实现

function lineSegmentIntersectsCircleOptimized(x1, y1, x2, y2, cx, cy, r) {
  let x_linear = x2 - x1;
  let x_constant = x1 - cx;
  let y_linear = y2 - y1;
  let y_constant = y1 - cy;
  let a = x_linear * x_linear + y_linear * y_linear;
  let half_b = x_linear * x_constant + y_linear * y_constant;
  let c = x_constant * x_constant + y_constant * y_constant - r * r;
  return (
    half_b * half_b >= a * c &&
    (-half_b <= a || c + half_b + half_b + a <= 0) &&
    (half_b <= 0 || c <= 0)
  );
}

function lineSegmentIntersectsCircle(x1, y1, x2, y2, cx, cy, r) {
  let deltaX = x2 - x1;
  let deltaY = y2 - y1;

  let mag = Math.sqrt(deltaX * deltaX + deltaY * deltaY);

  let unitX = deltaX / mag;
  let unitY = deltaY / mag;

  let d = (cx - x1) * unitY - (cy - y1) * unitX;

  if (d < -r || d > r) {
    return false;
  }

  let x1CXDelta = x1 - cx;
  let y1CYDelta = y1 - cy;

  let x2CXDelta = x2 - cx;
  let y2CYDelta = y2 - cy;

  let pointOneWithinCircle =
    x1CXDelta * x1CXDelta + y1CYDelta * y1CYDelta < r * r;
  if (pointOneWithinCircle) {
    return true;
  }

  let pointTwoWithinCircle =
    x2CXDelta * x2CXDelta + y2CYDelta * y2CYDelta < r * r;
  if (pointTwoWithinCircle) {
    return true;
  }

  let foo = unitX * x1 + unitY * y1;
  let bar = unitX * cx + unitY * cy;
  let baz = unitX * x2 + unitY * y2;

  return (foo < bar && bar < baz) || (baz < bar && bar < foo);
}

function test() {
  for (let i = 0; i < 10000000; i++) {
    let x1 = Math.random();
    let y1 = Math.random();
    let x2 = Math.random();
    let y2 = Math.random();
    let cx = Math.random();
    let cy = Math.random();
    let r = Math.random();
    if (
      lineSegmentIntersectsCircle(x1, y1, x2, y2, cx, cy, r) !=
      lineSegmentIntersectsCircleOptimized(x1, y1, x2, y2, cx, cy, r)
    ) {
      console.log("bad");
      break;
    }
  }
}

test();

优化了功能线段交叉点（x1、y1、x2、y2、cx、cy、r）{
设x_线性=x2-x1；
设x_常数=x1-cx；
设y_线性=y2-y1；
设y_常数=y1-cy；
设a=x_线性*x_线性+y_线性*y_线性；
设half_b=x_线性*x_常数+y_线性*y_常数；
设c=x_常数*x_常数+y_常数*y_常数-r*r；
返回(
半个b*半个b>=a*c&&
（-half_b我认为（1）计算线-盘交点更简单，它可以是空的、点或线段（2）测试交点是否与线段相交

对于所有实
t
，直线的点是
（（1-t）x1+tx2，（1-t）y1+ty2）
。让
x（t）=（1-t）x1+tx2-cx
和
y（t）=（1-t）y1+ty2-cy
当且仅当多项式
x（t）^2+y（t）^2-r^2=0
具有实根
t1


条件
t1 0
和
t2-1>0
，当且仅当
（t1-1）+（t2-1）>0
和
（t1-1）（t2-1）时才成立>0
，相当于
-b/a-2>0
和
c/a+b/a+1>0
。由于
a>0
，这就简化为
-b>2a
和
c+b+a>0


当且仅当
t1<0
和
t2<0
时，条件
t2>=0
为假；当且仅当
t1+t2=-b/a<0
和
t1 t2=c/a>0
时，条件
t2>=0
为假。由于
a>0
，这就简化为
b>0
和
c>0



用Javascript实现

function lineSegmentIntersectsCircleOptimized(x1, y1, x2, y2, cx, cy, r) {
  let x_linear = x2 - x1;
  let x_constant = x1 - cx;
  let y_linear = y2 - y1;
  let y_constant = y1 - cy;
  let a = x_linear * x_linear + y_linear * y_linear;
  let half_b = x_linear * x_constant + y_linear * y_constant;
  let c = x_constant * x_constant + y_constant * y_constant - r * r;
  return (
    half_b * half_b >= a * c &&
    (-half_b <= a || c + half_b + half_b + a <= 0) &&
    (half_b <= 0 || c <= 0)
  );
}

function lineSegmentIntersectsCircle(x1, y1, x2, y2, cx, cy, r) {
  let deltaX = x2 - x1;
  let deltaY = y2 - y1;

  let mag = Math.sqrt(deltaX * deltaX + deltaY * deltaY);

  let unitX = deltaX / mag;
  let unitY = deltaY / mag;

  let d = (cx - x1) * unitY - (cy - y1) * unitX;

  if (d < -r || d > r) {
    return false;
  }

  let x1CXDelta = x1 - cx;
  let y1CYDelta = y1 - cy;

  let x2CXDelta = x2 - cx;
  let y2CYDelta = y2 - cy;

  let pointOneWithinCircle =
    x1CXDelta * x1CXDelta + y1CYDelta * y1CYDelta < r * r;
  if (pointOneWithinCircle) {
    return true;
  }

  let pointTwoWithinCircle =
    x2CXDelta * x2CXDelta + y2CYDelta * y2CYDelta < r * r;
  if (pointTwoWithinCircle) {
    return true;
  }

  let foo = unitX * x1 + unitY * y1;
  let bar = unitX * cx + unitY * cy;
  let baz = unitX * x2 + unitY * y2;

  return (foo < bar && bar < baz) || (baz < bar && bar < foo);
}

function test() {
  for (let i = 0; i < 10000000; i++) {
    let x1 = Math.random();
    let y1 = Math.random();
    let x2 = Math.random();
    let y2 = Math.random();
    let cx = Math.random();
    let cy = Math.random();
    let r = Math.random();
    if (
      lineSegmentIntersectsCircle(x1, y1, x2, y2, cx, cy, r) !=
      lineSegmentIntersectsCircleOptimized(x1, y1, x2, y2, cx, cy, r)
    ) {
      console.log("bad");
      break;
    }
  }
}

test();

优化了功能线段交叉点（x1、y1、x2、y2、cx、cy、r）{
设x_线性=x2-x1；
让x_c