Javascript 如何将椭圆分割为相等的线段？

这将计算椭圆上的顶点坐标：

function calculateEllipse(a, b, angle) 
{
    var alpha = angle * (Math.PI / 180) ;
    var sinalpha = Math.sin(alpha);
    var cosalpha = Math.cos(alpha);

    var X = a * cosalpha - b * sinalpha;
    var Y = a * cosalpha + b * sinalpha;
}

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但是我如何计算“角度”来获得相等或大致相等的圆周段呢？

因此，根据Jozi在OP评论中所说的，所需要的不是如何将椭圆细分为相等的段（这需要一大堆可怕的积分），而是从大致相等长度的线段构造一个椭圆

，但我认为最适合OP的方法是同心圆法，在页面上被列为“绘图员法”。如果你不介意安装Mathematica播放器，有一个简洁的lil应用程序可以交互地演示它

这些方法的问题在于，在低偏心率下，管段长度仅大致相等。如果你在处理极端古怪的事情，事情会变得复杂得多。我能想到的最简单的解决方案是线性近似每个象限内线段的长度，然后精确求解该象限中端点的位置

详细说明：这是一个椭圆象限，参数

a=5，b=1

：

这是一个曲线图，在每个角度：

x轴是以弧度为单位的角度，y轴是以1弧度的角度变化所对的弧的长度。这个公式可以用我刚刚链接的维基百科文章中的方程式推导出来，它是

y=Sqrt（a^2 Sin^2（x）+b^2 Cos^2（x））

。但需要注意的是，这个函数的积分——曲线下的面积——是整个象限内弧的长度

现在，我们可以用一条直线来近似它：

具有梯度

m=（a-b）/（Pi/2）

和y截距

c=b

。使用简单的几何图形，我们可以推断红色曲线下的面积为

A=（A+b）*Pi/4

利用这一知识，以及曲线下面积是曲线总长度的知识，构造椭圆近似值的问题简化为找到红线的a（其他求积也可以，但这是最简单的），这样每个矩形的面积相等

将这句话转换成一个方程，用矩形的左边界

x

及其宽度

w

表示矩形在正交中的位置，我们得到：

(v*m)*w^2 + (m*x+c)*w - A/k == 0

其中，

k

是我们想要用来近似象限的块数，

v

是一个权重函数，我将很快介绍。这可用于通过首先设置

x0=0

并求解

w0

，然后用于设置

x1=w0

并求解

w1

来构造正交。然后设置

x2=w1

，等等，直到获得所有

k

左侧边界点。

k+1

th边界点显然是

Pi/2

权重函数

v

有效地表示矩形穿过红线的位置。常数<代码> V＝0.5 相当于在中间交叉，得到10点：

但你可以玩转它，看看有什么更好的平衡点。理想情况下，它应该保持在

[0，1]

范围内，并且您使用的值的总和应该是

k/2

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如果您希望获得更好的近似值，而不必混淆权重函数，则可以尝试最小二乘法拟合直线，而不仅仅是将其拟合到端点，或者可以尝试将三次多项式拟合到蓝色曲线，而不是线性多项式。这需要解决四次方程，但如果你手头有一个数学软件包，那就不应该是个问题。

评论太长了，所以我想这应该是一个答案

这里有一个数学上简单的方法来形成一阶近似。选择一个象限。可以通过X轴和Y轴上的反射为其他象限生成数据。计算角度=0度，1度。。。90度。现在，您希望小长度连接连续点。如果（x_n，y_n）是角度=n的坐标，那么毕达哥拉斯告诉我们点（x_n，y_n）和（x_n+1，y_n+1）之间的距离D=sqrt（（x_n+1-x_n）^2+（y_n+1-y_n）^2）。使用此公式可以为0度到90度的角度生成围绕椭圆的累积距离表。这是你所寻求的函数的倒数。当然，你不必选择1度的步长；你可以使用任何角度，精确地划分90度

如果要查找与周长步长x相对应的角度，请在表格中查找产生小于或等于x的部分周长的最大角度n。角度n+1的部分周长将大于x。使用线性插值查找对应于x的分数角度

我们所做的就是用直线段近似椭圆，并用它们代替原始曲线；这是一阶近似。使用辛普森规则或类似规则而不是线性插值可以做得更好

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是的，你必须提前计算表格。但是一旦你有了表格，计算就很容易了。如果您不需要太高的精度，这在数学和编码方面都非常简单。

要做到这一点，您必须求解椭圆积分。不太好。看。有没有其他方法可以把椭圆分成相等的段呢？最后两条线（X和Y）错了。如果你能做的话，我会很感激的so@Jozi刚刚更新了近似值，使其具有大致相等的比例。意识到前一个问题使近似值看起来比实际情况糟糕得多。最长片段的长度与最短片段的长度之比为1.33。出于兴趣，你最终想出了更好的方法吗？你好，安迪，刚刚读了你有趣的帖子。你有excel或mathca吗