Language agnostic 在图中给定一个行走列表来确定边权重

这些问题涉及一组数据，其中列出了连续执行的任务以及完成这些任务所需的总时间。我一直在想，是否有可能确定关于任务长度的有用信息，或者根据它们的实际情况，或者根据适当的领域知识进行一些初始猜测。我开始认为图论将是抽象地处理这个问题的方法，并且对这些东西有一个相当好的基本掌握，但是我无法确定我是否在正确的轨道上。此外，我认为这是一个非常有趣的问题。现在我们开始：

给定一个有向加权图中的行走列表以及所述行走的长度（总权重），是否可以确定该图中边的权重？我知道行走路线上排列的数量和质量将决定任何可能答案的质量，但让我们假设所有可能的行走及其长度都已给出。如果一个明确的答案是不可能的，什么样的事情可以总结的图表？你将如何得出这些结论

如果有几次类似的散步，可能给出了不同的长度，会怎么样？如果在不同的路线上有足够的排列，你能为每条边计算一个合适的平均值（或其他说明性的度量值）吗？从可用数据集中剔除某些排列将如何影响计算的准确性

最后，如果您有一组关于权重的初始猜测，并且必须使用给定的行走来细化这些猜测，会怎么样？这会提高你的猜测能力吗？你如何应用额外的信息

编辑：关于普通线性代数方法的困难的澄清。考虑下面的一组散步：

a = 5
b = 4
b + c = 5
a + b + c = 8

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具有这些值的矩阵方程是不可解的，但我们仍然希望估计这些项。可能有一些有用的初始数据可用，比如场景3，在任何情况下，我们都可以应用真实世界的知识——比如任务的长度不能为负。我想知道你们是否有办法确保我们得到合理的估计，并且我们也知道我们不知道的东西——例如，当没有足够的数据来区分a和b时。

似乎是线性代数的应用

你需要解一组线性方程组。变量是任务的长度（或边权重）

例如，如果3个任务的任务长度为t1、t2、t3

你被给予

t1 + t2 = 2  (task 1 and 2 take 2 hours)

t1 + t2 + t3 = 7 (all 3 tasks take 7 hours)

t2 + t3 = 6   (tasks 2 and 3 take 6 hours)

求解得到

t1=1、t2=1、t3=5

您可以使用任何线性代数技术（例如：）来解决这些问题，这将告诉您是否有唯一的解决方案、没有解决方案或有无限多个解决方案（没有其他可能）

如果发现线性方程组没有解，可以尝试向矩阵的某些任务权重/系数添加一个非常小的随机数，然后再次尝试求解。（我相信属于这一范畴）。矩阵因值的微小变化而彻底改变行为而臭名昭著，因此这可能会很快给您一个大致的答案

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或者，您可以尝试在每次行走中引入一些“松弛”任务（即添加更多变量），并尝试使用技术选择松弛任务满足某些线性约束（如0 假设您有无限数量的任意字符来表示每条边。（a、b、c、d等）

w是所有行走的列表，形式为0、a、b、c、d、e等（0将在后面解释）

i=1

如果w[i]~=1，那么

将w[2]替换为w[i]的长度减去w中的所有其他值

永远重复

例如：

0，a，b，c，d，e 50

0，a，c，b，e 20

0，c，e 10

因此：

a是第一个。将“a”的所有实例替换为50、-b、-c、-d、-e

新数据：

50，50

50，-b，-d，20

0，c，e 10

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重复，直到剩下一个值，然后完成！或者，第一个数字可以简单地从每次行走的长度中减去。

我会忘记图形，将任务列表视为向量——每个任务都表示为一个组件，其值等于其成本（在这种情况下，完成时间）

在任务中，最初的顺序是不同的，如果领域知识告诉您成本的比率会受到顺序/时间的同步影响，那么可以使用领域知识将任务转化为管状形式，并分配乘数。时间是隐含的初始顺序，但您可能需要为调整时间而设定一个函数nt因素（比如午餐时间开车与午夜开车）。函数可能是表格/离散的。一般来说，评估比率和相对偏差（hardnes of doing）总是容易得多.你可能需要一种函数语言来重复重写向量，直到知识和规则无法改变为止

用经典向量考虑任务的存在性和不存在性（仅0次迭代1次）并寻找最小差异-首先是单任务差异-以提供少量变量的估计值。继续递归地进行此操作，准备回溯，并为到目前为止的估计值的优劣或质量制定一个启发式规则。跟踪回溯的好“轮数”

当你达到最小的不可约状态时——没有更多的差异——所有向量都有相同的剩余任务，然后你可以做一些基本的统计，如方差、均值、中值，并寻找大的异常值，以及改进基于领域知识的初始估计的方法，从而形成cannonical形式。如果你找到了很多，并且可以推断出新的规则，接受他们，从一开始就开始整个过程

是的，这可能要花很多钱：-）

请原谅我在Common上的耽搁