Language agnostic 用于确定具有非无序选择的无序组合数的函数

我试图确定一个函数，用于确定具有非唯一选择的无序组合的数量

鉴于：

n = number of unique symbols to select from
r = number of choices

例如。。。对于n=3，r=3，结果将是：（编辑：添加Dav指出的缺失值）

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我知道排列（无序、唯一的选择）的公式，但我不知道允许重复如何增加集合。

如果你有

N个
唯一的符号，并且想要选择长度
R
的组合，那么你基本上是将
N-1
分隔符放入
R+1
“插槽”在所选符号的累计总数之间

0 [C] 1 [C] 2 [C] 3

C是选择，数字是迄今为止所做选择的累计计数。实际上，当你“开始”选择某件事物时，你可以为每件可能的事物放置一个分隔符（假设你在放置任何分隔符之前先选择一件特定的事物，因此在
N-1
分隔符中为-1）

如果将所有分隔符都放置在点0处，则为所有选项选择了最后一项。如果你把所有的分隔符都放在第三点，那么你就为所有的选择选择了初始的东西。一般来说，如果将第i个分隔符放置在点k，那么对于该点和下一个分隔符的点之间的所有选择，都选择了i+1

由于我们试图在
R
插槽周围放置
N-1
非唯一项（分隔符是非唯一的，它们只是分隔符），因此我们只想排列
N-1
1和
R
0，这非常有效

（N+R-1）选择（N-1）
=
（N+R-1）/（（N-1）！R！）

因此，最终的公式是
（N+R-1）/（（N-1）！R！）
获取具有非唯一项选择的无序组合的数量

请注意，对于N=3，R=3，它的计算结果为10，这与您的结果相匹配。。。在上面添加注释中指出的缺失选项之后，C++中的
< P>给出了以下例程：

template <typename Iterator>
bool next_combination(const Iterator first, Iterator k, const Iterator last)
{
   /* Credits: Mark Nelson http://marknelson.us */
   if ((first == last) || (first == k) || (last == k))
      return false;
   Iterator i1 = first;
   Iterator i2 = last;
   ++i1;
   if (last == i1)
      return false;
   i1 = last;
   --i1;
   i1 = k;
   --i2;
   while (first != i1)
   {
      if (*--i1 < *i2)
      {
         Iterator j = k;
         while (!(*i1 < *j)) ++j;
         std::iter_swap(i1,j);
         ++i1;
         ++j;
         i2 = k;
         std::rotate(i1,j,last);
         while (last != j)
         {
            ++j;
            ++i2;
         }
         std::rotate(k,i2,last);
         return true;
      }
   }
   std::rotate(first,k,last);
   return false;
}

模板
bool next_组合（常量迭代器优先，迭代器k，常量迭代器最后）
{
/*字幕：马克·纳尔逊http://marknelson.us */
if（（first==last）| |（first==k）| |（last==k））
返回false；
迭代器i1=第一个；
迭代器i2=最后一个；
++i1；
如果（最后==i1）
返回false；
i1=最后一个；
--i1；
i1=k；
--i2；
while（第一个！=i1）
{
如果（*--i1<*i2）
{
迭代器j=k；
而（！（*i1<*j））++j；
标准：国际热核聚变实验堆交换（i1，j）；
++i1；
++j；
i2=k；
标准：旋转（i1，j，最后）；
while（last！=j）
{
++j；
++i2；
}
标准：旋转（k，i2，最后）；
返回true；
}
}
标准：：旋转（第一，k，最后）；
返回false；
}

然后，您可以继续执行以下操作：

std::string s = "12345";
std::size_t r = 3;
do
{
   std::cout << std::string(s.begin(),s.begin() + r) << std::endl;
}
while(next_combination(s.begin(), s.begin() + r, s.end()));

std:：string s=“12345”；
标准：尺寸=3；
做
{
std：：cout不会
011
，
112
和
111
也会是选择吗？而且，排列是有序的。你在考虑无序的组合。啊，对了，我错过了这些；-）谢谢！你最后的公式中稍微有点输入错误，应该是：C（n，r）=（（n+r）-1）！/（（n-1）！r！）哎呀，你说得对。第二次忘了加-1。
std::string s = "12345";
std::size_t r = 3;
do
{
   std::cout << std::string(s.begin(),s.begin() + r) << std::endl;
}
while(next_combination(s.begin(), s.begin() + r, s.end()));